↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 032.21 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 033.11 m ↓ |
↑ 3 033.11 m ↓ |
|||
N 51 |
← 3 034.03 m → 9 199 768 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50482177734375 y=0.33197021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50482177734375 × 213)
floor (0.50482177734375 × 8192)
floor (4135.5)tx = 4135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33197021484375 × 213)
floor (0.33197021484375 × 8192)
floor (2719.5)ty = 2719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4135 / 2719 ti = "13/4135/2719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4135/2719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4135 ÷ 213
4135 ÷ 8192x = 0.5047607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2719 ÷ 213
2719 ÷ 8192y = 0.3319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5047607421875 × 2 - 1) × π
0.009521484375 × 3.1415926535Λ = 0.02991263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3319091796875 × 2 - 1) × π
0.336181640625 × 3.1415926535Φ = 1.05614577242908 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02991263} λ = 0.02991263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05614577242908))-π/2
2×atan(2.87526766972641)-π/2
2×1.23608837554859-π/2
2.47217675109718-1.57079632675φ = 0.90138042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02991263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.713867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90138042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.645294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4135 KachelY 2719 0.02991263 0.90138042 1.713867 51.645294 Oben rechts KachelX + 1 4136 KachelY 2719 0.03067962 0.90138042 1.757813 51.645294 Unten links KachelX 4135 KachelY + 1 2720 0.02991263 0.90090434 1.713867 51.618016 Unten rechts KachelX + 1 4136 KachelY + 1 2720 0.03067962 0.90090434 1.757813 51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90138042-0.90090434) × R
0.00047607999999999 × 6371000dl = 3033.10567999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90138042-0.90090434) × R
0.00047607999999999 × 6371000dr = 3033.10567999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02991263-0.03067962) × cos(0.90138042) × R
0.000766990000000002 × 0.620528056224239 × 6371000do = 3032.20618299649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02991263-0.03067962) × cos(0.90090434) × R
0.000766990000000002 × 0.620901320323887 × 6371000du = 3034.03013551482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90138042)-sin(0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620528056224239-0.620901320323887)× R²
abs(0.03067962-0.02991263)×0.000373264099648329× R²
0.000766990000000002×0.000373264099648329× 6371000²
0.000766990000000002×0.000373264099648329× 40589641000000 ar = 9199768.09071099m²