↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 052.29 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 053.17 m ↓ |
↑ 3 053.17 m ↓ |
|||
N 51 |
← 3 054.12 m → 9 321 971 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50457763671875 y=0.33331298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50457763671875 × 213)
floor (0.50457763671875 × 8192)
floor (4133.5)tx = 4133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33331298828125 × 213)
floor (0.33331298828125 × 8192)
floor (2730.5)ty = 2730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4133 / 2730 ti = "13/4133/2730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4133/2730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4133 ÷ 213
4133 ÷ 8192x = 0.5045166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2730 ÷ 213
2730 ÷ 8192y = 0.333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5045166015625 × 2 - 1) × π
0.009033203125 × 3.1415926535Λ = 0.02837864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333251953125 × 2 - 1) × π
0.33349609375 × 3.1415926535Φ = 1.04770887809595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02837864} λ = 0.02837864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04770887809595))-π/2
2×atan(2.85111138551539)-π/2
2×1.23346204433133-π/2
2.46692408866266-1.57079632675φ = 0.89612776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02837864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.625976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89612776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.344339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4133 KachelY 2730 0.02837864 0.89612776 1.625976 51.344339 Oben rechts KachelX + 1 4134 KachelY 2730 0.02914563 0.89612776 1.669922 51.344339 Unten links KachelX 4133 KachelY + 1 2731 0.02837864 0.89564853 1.625976 51.316881 Unten rechts KachelX + 1 4134 KachelY + 1 2731 0.02914563 0.89564853 1.669922 51.316881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89612776-0.89564853) × R
0.000479230000000053 × 6371000dl = 3053.17433000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89612776-0.89564853) × R
0.000479230000000053 × 6371000dr = 3053.17433000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02837864-0.02914563) × cos(0.89612776) × R
0.000766989999999999 × 0.624638530203526 × 6371000do = 3052.29198651499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02837864-0.02914563) × cos(0.89564853) × R
0.000766989999999999 × 0.625012695887316 × 6371000du = 3054.12034461817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89612776)-sin(0.89564853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624638530203526-0.625012695887316)× R²
abs(0.02914563-0.02837864)×0.000374165683789451× R²
0.000766989999999999×0.000374165683789451× 6371000²
0.000766989999999999×0.000374165683789451× 40589641000000 ar = 9321970.86731258m²