↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 099.95 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 100.89 m ↓ |
↑ 3 100.89 m ↓ |
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N 50 |
← 3 101.79 m → 9 615 475 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50445556640625 y=0.33648681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50445556640625 × 213)
floor (0.50445556640625 × 8192)
floor (4132.5)tx = 4132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33648681640625 × 213)
floor (0.33648681640625 × 8192)
floor (2756.5)ty = 2756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4132 / 2756 ti = "13/4132/2756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4132/2756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4132 ÷ 213
4132 ÷ 8192x = 0.50439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2756 ÷ 213
2756 ÷ 8192y = 0.33642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50439453125 × 2 - 1) × π
0.0087890625 × 3.1415926535Λ = 0.02761165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33642578125 × 2 - 1) × π
0.3271484375 × 3.1415926535Φ = 1.027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02761165} λ = 0.02761165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.027767127854))-π/2
2×atan(2.79481839028565)-π/2
2×1.22718526789777-π/2
2.45437053579553-1.57079632675φ = 0.88357421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02761165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88357421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.625073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4132 KachelY 2756 0.02761165 0.88357421 1.582031 50.625073 Oben rechts KachelX + 1 4133 KachelY 2756 0.02837864 0.88357421 1.625976 50.625073 Unten links KachelX 4132 KachelY + 1 2757 0.02761165 0.88308749 1.582031 50.597186 Unten rechts KachelX + 1 4133 KachelY + 1 2757 0.02837864 0.88308749 1.625976 50.597186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88357421-0.88308749) × R
0.000486720000000052 × 6371000dl = 3100.89312000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88357421-0.88308749) × R
0.000486720000000052 × 6371000dr = 3100.89312000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02761165-0.02837864) × cos(0.88357421) × R
0.000766989999999999 × 0.634392297664295 × 6371000do = 3099.95370576425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02761165-0.02837864) × cos(0.88308749) × R
0.000766989999999999 × 0.634768462548737 × 6371000du = 3101.79183294801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88357421)-sin(0.88308749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634392297664295-0.634768462548737)× R²
abs(0.02837864-0.02761165)×0.000376164884442254× R²
0.000766989999999999×0.000376164884442254× 6371000²
0.000766989999999999×0.000376164884442254× 40589641000000 ar = 9615475.22631394m²