↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 076.09 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 077 m ↓ |
↑ 3 077 m ↓ |
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N 50 |
← 3 077.92 m → 9 467 959 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50433349609375 y=0.33489990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50433349609375 × 213)
floor (0.50433349609375 × 8192)
floor (4131.5)tx = 4131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33489990234375 × 213)
floor (0.33489990234375 × 8192)
floor (2743.5)ty = 2743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4131 / 2743 ti = "13/4131/2743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4131/2743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4131 ÷ 213
4131 ÷ 8192x = 0.5042724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2743 ÷ 213
2743 ÷ 8192y = 0.3348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5042724609375 × 2 - 1) × π
0.008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.02684466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3348388671875 × 2 - 1) × π
0.330322265625 × 3.1415926535Φ = 1.03773800297498 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02684466} λ = 0.02684466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03773800297498))-π/2
2×atan(2.82282456645666)-π/2
2×1.23033581295576-π/2
2.46067162591151-1.57079632675φ = 0.88987530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02684466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88987530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.986099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4131 KachelY 2743 0.02684466 0.88987530 1.538086 50.986099 Oben rechts KachelX + 1 4132 KachelY 2743 0.02761165 0.88987530 1.582031 50.986099 Unten links KachelX 4131 KachelY + 1 2744 0.02684466 0.88939233 1.538086 50.958427 Unten rechts KachelX + 1 4132 KachelY + 1 2744 0.02761165 0.88939233 1.582031 50.958427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88987530-0.88939233) × R
0.000482970000000082 × 6371000dl = 3077.00187000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88987530-0.88939233) × R
0.000482970000000082 × 6371000dr = 3077.00187000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02684466-0.02761165) × cos(0.88987530) × R
0.000766990000000002 × 0.629508922526655 × 6371000do = 3076.09112592164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02684466-0.02761165) × cos(0.88939233) × R
0.000766990000000002 × 0.629884113524226 × 6371000du = 3077.92449421374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88987530)-sin(0.88939233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629508922526655-0.629884113524226)× R²
abs(0.02761165-0.02684466)×0.000375190997570773× R²
0.000766990000000002×0.000375190997570773× 6371000²
0.000766990000000002×0.000375190997570773× 40589641000000 ar = 9467958.96962615m²