↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 10.592 km → | S 82 |
→ |
↑ 10.527 km ↓ |
↑ 10.527 km ↓ |
|||
S 82 |
← 10.464 km → 110.828 km² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8076171875 y=0.9287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8076171875 × 29)
floor (0.8076171875 × 512)
floor (413.5)tx = 413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9287109375 × 29)
floor (0.9287109375 × 512)
floor (475.5)ty = 475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 413 / 475 ti = "9/413/475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/413/475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 413 ÷ 29
413 ÷ 512x = 0.806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 475 ÷ 29
475 ÷ 512y = 0.927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806640625 × 2 - 1) × π
0.61328125 × 3.1415926535Λ = 1.92667987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.927734375 × 2 - 1) × π
-0.85546875 × 3.1415926535Φ = -2.68753434029883 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92667987} λ = 1.92667987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.68753434029883))-π/2
2×atan(0.0680485171784717)-π/2
2×0.0679437728720556-π/2
0.135887545744111-1.57079632675φ = -1.43490878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92667987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43490878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.214217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 413 KachelY 475 1.92667987 -1.43490878 110.390625 -82.214217 Oben rechts KachelX + 1 414 KachelY 475 1.93895172 -1.43490878 111.093750 -82.214217 Unten links KachelX 413 KachelY + 1 476 1.92667987 -1.43656118 110.390625 -82.308893 Unten rechts KachelX + 1 414 KachelY + 1 476 1.93895172 -1.43656118 111.093750 -82.308893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43490878--1.43656118) × R
0.0016524 × 6371000dl = 10527.4404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43490878--1.43656118) × R
0.0016524 × 6371000dr = 10527.4404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92667987-1.93895172) × cos(-1.43490878) × R
0.0122718499999999 × 0.135469729181416 × 6371000do = 10591.559393066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92667987-1.93895172) × cos(-1.43656118) × R
0.0122718499999999 × 0.133832377654437 × 6371000du = 10463.5447727511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43490878)-sin(-1.43656118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.135469729181416-0.133832377654437)× R²
abs(1.93895172-1.92667987)×0.00163735152697855× R²
0.0122718499999999×0.00163735152697855× 6371000²
0.0122718499999999×0.00163735152697855× 40589641000000 ar = 110828202.328081m²