↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 118.35 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 119.31 m ↓ |
↑ 3 119.31 m ↓ |
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N 50 |
← 3 120.19 m → 9 729 960 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50408935546875 y=0.33770751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50408935546875 × 213)
floor (0.50408935546875 × 8192)
floor (4129.5)tx = 4129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33770751953125 × 213)
floor (0.33770751953125 × 8192)
floor (2766.5)ty = 2766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4129 / 2766 ti = "13/4129/2766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4129/2766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4129 ÷ 213
4129 ÷ 8192x = 0.5040283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2766 ÷ 213
2766 ÷ 8192y = 0.337646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5040283203125 × 2 - 1) × π
0.008056640625 × 3.1415926535Λ = 0.02531068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337646484375 × 2 - 1) × π
0.32470703125 × 3.1415926535Φ = 1.02009722391479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02531068} λ = 0.02531068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02009722391479))-π/2
2×atan(2.77346439792296)-π/2
2×1.22474518716945-π/2
2.44949037433889-1.57079632675φ = 0.87869405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02531068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.450195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87869405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.345461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4129 KachelY 2766 0.02531068 0.87869405 1.450195 50.345461 Oben rechts KachelX + 1 4130 KachelY 2766 0.02607767 0.87869405 1.494140 50.345461 Unten links KachelX 4129 KachelY + 1 2767 0.02531068 0.87820444 1.450195 50.317408 Unten rechts KachelX + 1 4130 KachelY + 1 2767 0.02607767 0.87820444 1.494140 50.317408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87869405-0.87820444) × R
0.000489610000000029 × 6371000dl = 3119.30531000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87869405-0.87820444) × R
0.000489610000000029 × 6371000dr = 3119.30531000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02531068-0.02607767) × cos(0.87869405) × R
0.000766990000000002 × 0.638157147019085 × 6371000do = 3118.35061687431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02531068-0.02607767) × cos(0.87820444) × R
0.000766990000000002 × 0.638534024257602 × 6371000du = 3120.19222497148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87869405)-sin(0.87820444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638157147019085-0.638534024257602)× R²
abs(0.02607767-0.02531068)×0.000376877238517537× R²
0.000766990000000002×0.000376877238517537× 6371000²
0.000766990000000002×0.000376877238517537× 40589641000000 ar = 9729960.10098723m²