↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 048.64 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 049.54 m ↓ |
↑ 3 049.54 m ↓ |
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N 51 |
← 3 050.46 m → 9 299 734 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50396728515625 y=0.33306884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50396728515625 × 213)
floor (0.50396728515625 × 8192)
floor (4128.5)tx = 4128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33306884765625 × 213)
floor (0.33306884765625 × 8192)
floor (2728.5)ty = 2728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4128 / 2728 ti = "13/4128/2728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4128/2728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4128 ÷ 213
4128 ÷ 8192x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2728 ÷ 213
2728 ÷ 8192y = 0.3330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3330078125 × 2 - 1) × π
0.333984375 × 3.1415926535Φ = 1.04924285888379 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04924285888379))-π/2
2×atan(2.85548829179156)-π/2
2×1.23394084917019-π/2
2.46788169834038-1.57079632675φ = 0.89708537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89708537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.399206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4128 KachelY 2728 0.02454369 0.89708537 1.406250 51.399206 Oben rechts KachelX + 1 4129 KachelY 2728 0.02531068 0.89708537 1.450195 51.399206 Unten links KachelX 4128 KachelY + 1 2729 0.02454369 0.89660671 1.406250 51.371780 Unten rechts KachelX + 1 4129 KachelY + 1 2729 0.02531068 0.89660671 1.450195 51.371780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89708537-0.89660671) × R
0.000478659999999964 × 6371000dl = 3049.54285999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89708537-0.89660671) × R
0.000478659999999964 × 6371000dr = 3049.54285999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.02531068) × cos(0.89708537) × R
0.000766989999999999 × 0.62389043284113 × 6371000do = 3048.63641377337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.02531068) × cos(0.89660671) × R
0.000766989999999999 × 0.624264439804078 × 6371000du = 3050.46399628823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89708537)-sin(0.89660671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62389043284113-0.624264439804078)× R²
abs(0.02531068-0.02454369)×0.000374006962947981× R²
0.000766989999999999×0.000374006962947981× 6371000²
0.000766989999999999×0.000374006962947981× 40589641000000 ar = 9299734.23152185m²