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← | S 7 |
← 4 849.93 m → | S 7 |
→ |
↑ 4 849.67 m ↓ |
↑ 4 849.67 m ↓ |
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S 7 |
← 4 849.47 m → 23 519 441 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50384521484375 y=0.51959228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50384521484375 × 213)
floor (0.50384521484375 × 8192)
floor (4127.5)tx = 4127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51959228515625 × 213)
floor (0.51959228515625 × 8192)
floor (4256.5)ty = 4256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4127 / 4256 ti = "13/4127/4256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4127/4256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4127 ÷ 213
4127 ÷ 8192x = 0.5037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4256 ÷ 213
4256 ÷ 8192y = 0.51953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5037841796875 × 2 - 1) × π
0.007568359375 × 3.1415926535Λ = 0.02377670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51953125 × 2 - 1) × π
-0.0390625 × 3.1415926535Φ = -0.122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02377670} λ = 0.02377670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.122718463027344))-π/2
2×atan(0.884512650523422)-π/2
2×0.724192364410406-π/2
1.44838472882081-1.57079632675φ = -0.12241160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02377670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.362305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12241160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.013668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4127 KachelY 4256 0.02377670 -0.12241160 1.362305 -7.013668 Oben rechts KachelX + 1 4128 KachelY 4256 0.02454369 -0.12241160 1.406250 -7.013668 Unten links KachelX 4127 KachelY + 1 4257 0.02377670 -0.12317281 1.362305 -7.057282 Unten rechts KachelX + 1 4128 KachelY + 1 4257 0.02454369 -0.12317281 1.406250 -7.057282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12241160--0.12317281) × R
0.000761209999999998 × 6371000dl = 4849.66890999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12241160--0.12317281) × R
0.000761209999999998 × 6371000dr = 4849.66890999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02377670-0.02454369) × cos(-0.12241160) × R
0.000766989999999999 × 0.992517051180543 × 6371000do = 4849.9279108043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02377670-0.02454369) × cos(-0.12317281) × R
0.000766989999999999 × 0.992423815242002 × 6371000du = 4849.47231401624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12241160)-sin(-0.12317281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992517051180543-0.992423815242002)× R²
abs(0.02454369-0.02377670)×9.32359385411585e-05× R²
0.000766989999999999×9.32359385411585e-05× 6371000²
0.000766989999999999×9.32359385411585e-05× 40589641000000 ar = 23519440.9936565m²