↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 120.19 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 121.09 m ↓ |
↑ 3 121.09 m ↓ |
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N 50 |
← 3 122.03 m → 9 741 273 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50384521484375 y=0.33782958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50384521484375 × 213)
floor (0.50384521484375 × 8192)
floor (4127.5)tx = 4127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33782958984375 × 213)
floor (0.33782958984375 × 8192)
floor (2767.5)ty = 2767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4127 / 2767 ti = "13/4127/2767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4127/2767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4127 ÷ 213
4127 ÷ 8192x = 0.5037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2767 ÷ 213
2767 ÷ 8192y = 0.3377685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5037841796875 × 2 - 1) × π
0.007568359375 × 3.1415926535Λ = 0.02377670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3377685546875 × 2 - 1) × π
0.324462890625 × 3.1415926535Φ = 1.01933023352087 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02377670} λ = 0.02377670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01933023352087))-π/2
2×atan(2.77133799294221)-π/2
2×1.2245003847056-π/2
2.4490007694112-1.57079632675φ = 0.87820444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02377670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.362305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87820444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.317408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4127 KachelY 2767 0.02377670 0.87820444 1.362305 50.317408 Oben rechts KachelX + 1 4128 KachelY 2767 0.02454369 0.87820444 1.406250 50.317408 Unten links KachelX 4127 KachelY + 1 2768 0.02377670 0.87771455 1.362305 50.289339 Unten rechts KachelX + 1 4128 KachelY + 1 2768 0.02454369 0.87771455 1.406250 50.289339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87820444-0.87771455) × R
0.000489889999999993 × 6371000dl = 3121.08918999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87820444-0.87771455) × R
0.000489889999999993 × 6371000dr = 3121.08918999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02377670-0.02454369) × cos(0.87820444) × R
0.000766989999999999 × 0.638534024257602 × 6371000do = 3120.19222497146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02377670-0.02454369) × cos(0.87771455) × R
0.000766989999999999 × 0.638910963826672 × 6371000du = 3122.03413764646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87820444)-sin(0.87771455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638534024257602-0.638910963826672)× R²
abs(0.02454369-0.02377670)×0.000376939569070367× R²
0.000766989999999999×0.000376939569070367× 6371000²
0.000766989999999999×0.000376939569070367× 40589641000000 ar = 9741272.8057689m²