↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 4 849.01 m → | S 7 |
→ |
↑ 4 848.78 m ↓ |
↑ 4 848.78 m ↓ |
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S 7 |
← 4 848.55 m → 23 510 670 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50372314453125 y=0.51983642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50372314453125 × 213)
floor (0.50372314453125 × 8192)
floor (4126.5)tx = 4126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51983642578125 × 213)
floor (0.51983642578125 × 8192)
floor (4258.5)ty = 4258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4126 / 4258 ti = "13/4126/4258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4126/4258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4126 ÷ 213
4126 ÷ 8192x = 0.503662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4258 ÷ 213
4258 ÷ 8192y = 0.519775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.503662109375 × 2 - 1) × π
0.00732421875 × 3.1415926535Λ = 0.02300971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.519775390625 × 2 - 1) × π
-0.03955078125 × 3.1415926535Φ = -0.124252443815186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02300971} λ = 0.02300971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.124252443815186))-π/2
2×atan(0.883156865251054)-π/2
2×0.723431184950106-π/2
1.44686236990021-1.57079632675φ = -0.12393396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02300971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.318359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12393396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.100893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4126 KachelY 4258 0.02300971 -0.12393396 1.318359 -7.100893 Oben rechts KachelX + 1 4127 KachelY 4258 0.02377670 -0.12393396 1.362305 -7.100893 Unten links KachelX 4126 KachelY + 1 4259 0.02300971 -0.12469503 1.318359 -7.144499 Unten rechts KachelX + 1 4127 KachelY + 1 4259 0.02377670 -0.12469503 1.362305 -7.144499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12393396--0.12469503) × R
0.000761070000000003 × 6371000dl = 4848.77697000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12393396--0.12469503) × R
0.000761070000000003 × 6371000dr = 4848.77697000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02300971-0.02377670) × cos(-0.12393396) × R
0.000766990000000002 × 0.992330011669792 × 6371000do = 4849.01394349008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02300971-0.02377670) × cos(-0.12469503) × R
0.000766990000000002 × 0.992235643141665 × 6371000du = 4848.55281231059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12393396)-sin(-0.12469503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992330011669792-0.992235643141665)× R²
abs(0.02377670-0.02300971)×9.43685281277196e-05× R²
0.000766990000000002×9.43685281277196e-05× 6371000²
0.000766990000000002×9.43685281277196e-05× 40589641000000 ar = 23510670.3101174m²