↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 065.10 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 066.04 m ↓ |
↑ 3 066.04 m ↓ |
|||
N 51 |
← 3 066.93 m → 9 400 534 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50360107421875 y=0.33416748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50360107421875 × 213)
floor (0.50360107421875 × 8192)
floor (4125.5)tx = 4125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33416748046875 × 213)
floor (0.33416748046875 × 8192)
floor (2737.5)ty = 2737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4125 / 2737 ti = "13/4125/2737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4125/2737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4125 ÷ 213
4125 ÷ 8192x = 0.5035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2737 ÷ 213
2737 ÷ 8192y = 0.3341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5035400390625 × 2 - 1) × π
0.007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.02224272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3341064453125 × 2 - 1) × π
0.331787109375 × 3.1415926535Φ = 1.0423399453385 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02224272} λ = 0.02224272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0423399453385))-π/2
2×atan(2.83584497902923)-π/2
2×1.23178170626102-π/2
2.46356341252204-1.57079632675φ = 0.89276709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02224272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89276709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.151786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4125 KachelY 2737 0.02224272 0.89276709 1.274414 51.151786 Oben rechts KachelX + 1 4126 KachelY 2737 0.02300971 0.89276709 1.318359 51.151786 Unten links KachelX 4125 KachelY + 1 2738 0.02224272 0.89228584 1.274414 51.124213 Unten rechts KachelX + 1 4126 KachelY + 1 2738 0.02300971 0.89228584 1.318359 51.124213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89276709-0.89228584) × R
0.000481249999999989 × 6371000dl = 3066.04374999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89276709-0.89228584) × R
0.000481249999999989 × 6371000dr = 3066.04374999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02224272-0.02300971) × cos(0.89276709) × R
0.000766989999999999 × 0.627259392220409 × 6371000do = 3065.0988111745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02224272-0.02300971) × cos(0.89228584) × R
0.000766989999999999 × 0.627634122078673 × 6371000du = 3066.92992611247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89276709)-sin(0.89228584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627259392220409-0.627634122078673)× R²
abs(0.02300971-0.02224272)×0.000374729858264145× R²
0.000766989999999999×0.000374729858264145× 6371000²
0.000766989999999999×0.000374729858264145× 40589641000000 ar = 9400534.37382269m²