↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 4 886.46 m → | S 0 |
→ |
↑ 4 886.49 m ↓ |
↑ 4 886.49 m ↓ |
|||
S 0 |
← 4 886.44 m → 23 877 604 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50347900390625 y=0.50067138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50347900390625 × 213)
floor (0.50347900390625 × 8192)
floor (4124.5)tx = 4124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50067138671875 × 213)
floor (0.50067138671875 × 8192)
floor (4101.5)ty = 4101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4124 / 4101 ti = "13/4124/4101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4124/4101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4124 ÷ 213
4124 ÷ 8192x = 0.50341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4101 ÷ 213
4101 ÷ 8192y = 0.5006103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50341796875 × 2 - 1) × π
0.0068359375 × 3.1415926535Λ = 0.02147573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5006103515625 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Φ = -0.00383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02147573} λ = 0.02147573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00383495196960449))-π/2
2×atan(0.996172392067691)-π/2
2×0.783480692112636-π/2
1.56696138422527-1.57079632675φ = -0.00383494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02147573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00383494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.219726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4124 KachelY 4101 0.02147573 -0.00383494 1.230469 -0.219726 Oben rechts KachelX + 1 4125 KachelY 4101 0.02224272 -0.00383494 1.274414 -0.219726 Unten links KachelX 4124 KachelY + 1 4102 0.02147573 -0.00460193 1.230469 -0.263671 Unten rechts KachelX + 1 4125 KachelY + 1 4102 0.02224272 -0.00460193 1.274414 -0.263671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00383494--0.00460193) × R
0.00076699 × 6371000dl = 4886.49329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00383494--0.00460193) × R
0.00076699 × 6371000dr = 4886.49329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02147573-0.02224272) × cos(-0.00383494) × R
0.000766990000000002 × 0.99999264662661 × 6371000do = 4886.45735779029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02147573-0.02224272) × cos(-0.00460193) × R
0.000766990000000002 × 0.999989411138825 × 6371000du = 4886.44154760093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00383494)-sin(-0.00460193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999264662661-0.999989411138825)× R²
abs(0.02224272-0.02147573)×3.23548778535798e-06× R²
0.000766990000000002×3.23548778535798e-06× 6371000²
0.000766990000000002×3.23548778535798e-06× 40589641000000 ar = 23877603.6330684m²