↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 090.77 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 091.72 m ↓ |
↑ 3 091.72 m ↓ |
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N 50 |
← 3 092.60 m → 9 558 626 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50311279296875 y=0.33587646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50311279296875 × 213)
floor (0.50311279296875 × 8192)
floor (4121.5)tx = 4121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33587646484375 × 213)
floor (0.33587646484375 × 8192)
floor (2751.5)ty = 2751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4121 / 2751 ti = "13/4121/2751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4121/2751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4121 ÷ 213
4121 ÷ 8192x = 0.5030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2751 ÷ 213
2751 ÷ 8192y = 0.3358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5030517578125 × 2 - 1) × π
0.006103515625 × 3.1415926535Λ = 0.01917476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3358154296875 × 2 - 1) × π
0.328369140625 × 3.1415926535Φ = 1.03160207982361 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01917476} λ = 0.01917476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03160207982361))-π/2
2×atan(2.80555696236936)-π/2
2×1.22839989744713-π/2
2.45679979489427-1.57079632675φ = 0.88600347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01917476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88600347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.764259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4121 KachelY 2751 0.01917476 0.88600347 1.098633 50.764259 Oben rechts KachelX + 1 4122 KachelY 2751 0.01994175 0.88600347 1.142578 50.764259 Unten links KachelX 4121 KachelY + 1 2752 0.01917476 0.88551819 1.098633 50.736455 Unten rechts KachelX + 1 4122 KachelY + 1 2752 0.01994175 0.88551819 1.142578 50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88600347-0.88551819) × R
0.000485280000000032 × 6371000dl = 3091.71888000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88600347-0.88551819) × R
0.000485280000000032 × 6371000dr = 3091.71888000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01917476-0.01994175) × cos(0.88600347) × R
0.000766990000000002 × 0.632512582300562 × 6371000do = 3090.76848925228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01917476-0.01994175) × cos(0.88551819) × R
0.000766990000000002 × 0.632888381473458 × 6371000du = 3092.60482938902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88600347)-sin(0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632512582300562-0.632888381473458)× R²
abs(0.01994175-0.01917476)×0.000375799172896207× R²
0.000766990000000002×0.000375799172896207× 6371000²
0.000766990000000002×0.000375799172896207× 40589641000000 ar = 9558626.20325092m²