↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 098.12 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 099.05 m ↓ |
↑ 3 099.05 m ↓ |
|||
N 50 |
← 3 099.95 m → 9 604 050 m² |
N 50 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50286865234375 y=0.33636474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50286865234375 × 213)
floor (0.50286865234375 × 8192)
floor (4119.5)tx = 4119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33636474609375 × 213)
floor (0.33636474609375 × 8192)
floor (2755.5)ty = 2755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4119 / 2755 ti = "13/4119/2755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4119/2755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4119 ÷ 213
4119 ÷ 8192x = 0.5028076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2755 ÷ 213
2755 ÷ 8192y = 0.3363037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5028076171875 × 2 - 1) × π
0.005615234375 × 3.1415926535Λ = 0.01764078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3363037109375 × 2 - 1) × π
0.327392578125 × 3.1415926535Φ = 1.02853411824792 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01764078} λ = 0.01764078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02853411824792))-π/2
2×atan(2.79696281141383)-π/2
2×1.22742848218056-π/2
2.45485696436112-1.57079632675φ = 0.88406064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01764078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.010742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88406064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.652944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4119 KachelY 2755 0.01764078 0.88406064 1.010742 50.652944 Oben rechts KachelX + 1 4120 KachelY 2755 0.01840777 0.88406064 1.054688 50.652944 Unten links KachelX 4119 KachelY + 1 2756 0.01764078 0.88357421 1.010742 50.625073 Unten rechts KachelX + 1 4120 KachelY + 1 2756 0.01840777 0.88357421 1.054688 50.625073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88406064-0.88357421) × R
0.000486429999999927 × 6371000dl = 3099.04552999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88406064-0.88357421) × R
0.000486429999999927 × 6371000dr = 3099.04552999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01764078-0.01840777) × cos(0.88406064) × R
0.000766990000000002 × 0.634016206757387 × 6371000do = 3098.11594007123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01764078-0.01840777) × cos(0.88357421) × R
0.000766990000000002 × 0.634392297664295 × 6371000du = 3099.95370576427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88406064)-sin(0.88357421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634016206757387-0.634392297664295)× R²
abs(0.01840777-0.01764078)×0.000376090906907489× R²
0.000766990000000002×0.000376090906907489× 6371000²
0.000766990000000002×0.000376090906907489× 40589641000000 ar = 9604050.20464792m²