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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50250244140625 y=0.50177001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50250244140625 × 213)
floor (0.50250244140625 × 8192)
floor (4116.5)tx = 4116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50177001953125 × 213)
floor (0.50177001953125 × 8192)
floor (4110.5)ty = 4110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4116 / 4110 ti = "13/4116/4110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4116/4110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4116 ÷ 213
4116 ÷ 8192x = 0.50244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4110 ÷ 213
4110 ÷ 8192y = 0.501708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50244140625 × 2 - 1) × π
0.0048828125 × 3.1415926535Λ = 0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501708984375 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Φ = -0.0107378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01533981} λ = 0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0107378655148926))-π/2
2×atan(0.989319579566641)-π/2
2×0.78002933381159-π/2
1.56005866762318-1.57079632675φ = -0.01073766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01073766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.615223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4116 KachelY 4110 0.01533981 -0.01073766 0.878906 -0.615223 Oben rechts KachelX + 1 4117 KachelY 4110 0.01610680 -0.01073766 0.922852 -0.615223 Unten links KachelX 4116 KachelY + 1 4111 0.01533981 -0.01150460 0.878906 -0.659165 Unten rechts KachelX + 1 4117 KachelY + 1 4111 0.01610680 -0.01150460 0.922852 -0.659165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01073766--0.01150460) × R
0.000766940000000001 × 6371000dl = 4886.17474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01073766--0.01150460) × R
0.000766940000000001 × 6371000dr = 4886.17474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01533981-0.01610680) × cos(-0.01073766) × R
0.00076699 × 0.999942351882755 × 6371000do = 4886.2115928619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01533981-0.01610680) × cos(-0.01150460) × R
0.00076699 × 0.999933822819336 × 6371000du = 4886.16991565074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01073766)-sin(-0.01150460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999942351882755-0.999933822819336)× R²
abs(0.01610680-0.01533981)×8.52906341886062e-06× R²
0.00076699×8.52906341886062e-06× 6371000²
0.00076699×8.52906341886062e-06× 40589641000000 ar = 23874783.008525m²