↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 050.46 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 051.39 m ↓ |
↑ 3 051.39 m ↓ |
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N 51 |
← 3 052.29 m → 9 310 946 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50238037109375 y=0.33319091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50238037109375 × 213)
floor (0.50238037109375 × 8192)
floor (4115.5)tx = 4115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33319091796875 × 213)
floor (0.33319091796875 × 8192)
floor (2729.5)ty = 2729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4115 / 2729 ti = "13/4115/2729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4115/2729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4115 ÷ 213
4115 ÷ 8192x = 0.5023193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2729 ÷ 213
2729 ÷ 8192y = 0.3331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5023193359375 × 2 - 1) × π
0.004638671875 × 3.1415926535Λ = 0.01457282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3331298828125 × 2 - 1) × π
0.333740234375 × 3.1415926535Φ = 1.04847586848987 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01457282} λ = 0.01457282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04847586848987))-π/2
2×atan(2.85329899939225)-π/2
2×1.23370151847368-π/2
2.46740303694736-1.57079632675φ = 0.89660671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01457282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.834961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89660671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.371780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4115 KachelY 2729 0.01457282 0.89660671 0.834961 51.371780 Oben rechts KachelX + 1 4116 KachelY 2729 0.01533981 0.89660671 0.878906 51.371780 Unten links KachelX 4115 KachelY + 1 2730 0.01457282 0.89612776 0.834961 51.344339 Unten rechts KachelX + 1 4116 KachelY + 1 2730 0.01533981 0.89612776 0.878906 51.344339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89660671-0.89612776) × R
0.000478949999999978 × 6371000dl = 3051.39044999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89660671-0.89612776) × R
0.000478949999999978 × 6371000dr = 3051.39044999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01457282-0.01533981) × cos(0.89660671) × R
0.00076699 × 0.624264439804078 × 6371000do = 3050.46399628824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01457282-0.01533981) × cos(0.89612776) × R
0.00076699 × 0.624638530203526 × 6371000du = 3052.291986515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89660671)-sin(0.89612776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624264439804078-0.624638530203526)× R²
abs(0.01533981-0.01457282)×0.00037409039944869× R²
0.00076699×0.00037409039944869× 6371000²
0.00076699×0.00037409039944869× 40589641000000 ar = 9310945.84029282m²