↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 079.76 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 080.70 m ↓ |
↑ 3 080.70 m ↓ |
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N 50 |
← 3 081.59 m → 9 490 628 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50225830078125 y=0.33514404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50225830078125 × 213)
floor (0.50225830078125 × 8192)
floor (4114.5)tx = 4114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33514404296875 × 213)
floor (0.33514404296875 × 8192)
floor (2745.5)ty = 2745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4114 / 2745 ti = "13/4114/2745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4114/2745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4114 ÷ 213
4114 ÷ 8192x = 0.502197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2745 ÷ 213
2745 ÷ 8192y = 0.3350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.502197265625 × 2 - 1) × π
0.00439453125 × 3.1415926535Λ = 0.01380583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3350830078125 × 2 - 1) × π
0.329833984375 × 3.1415926535Φ = 1.03620402218713 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01380583} λ = 0.01380583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03620402218713))-π/2
2×atan(2.81849772729679)-π/2
2×1.22985269788039-π/2
2.45970539576078-1.57079632675φ = 0.88890907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01380583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88890907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.930738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4114 KachelY 2745 0.01380583 0.88890907 0.791016 50.930738 Oben rechts KachelX + 1 4115 KachelY 2745 0.01457282 0.88890907 0.834961 50.930738 Unten links KachelX 4114 KachelY + 1 2746 0.01380583 0.88842552 0.791016 50.903033 Unten rechts KachelX + 1 4115 KachelY + 1 2746 0.01457282 0.88842552 0.834961 50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88890907-0.88842552) × R
0.000483549999999999 × 6371000dl = 3080.69705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88890907-0.88842552) × R
0.000483549999999999 × 6371000dr = 3080.69705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01380583-0.01457282) × cos(0.88890907) × R
0.00076699 × 0.630259382746591 × 6371000do = 3079.75824475076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01380583-0.01457282) × cos(0.88842552) × R
0.00076699 × 0.630634729841203 × 6371000du = 3081.59237581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88890907)-sin(0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630259382746591-0.630634729841203)× R²
abs(0.01457282-0.01380583)×0.000375347094612621× R²
0.00076699×0.000375347094612621× 6371000²
0.00076699×0.000375347094612621× 40589641000000 ar = 9490627.52531491m²