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← | S 6 |
← 4 856.84 m → | S 6 |
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↑ 4 856.68 m ↓ |
↑ 4 856.68 m ↓ |
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S 6 |
← 4 856.43 m → 23 587 107 m² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50189208984375 y=0.51763916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50189208984375 × 213)
floor (0.50189208984375 × 8192)
floor (4111.5)tx = 4111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51763916015625 × 213)
floor (0.51763916015625 × 8192)
floor (4240.5)ty = 4240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4111 / 4240 ti = "13/4111/4240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4111/4240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4111 ÷ 213
4111 ÷ 8192x = 0.5018310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4240 ÷ 213
4240 ÷ 8192y = 0.517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5018310546875 × 2 - 1) × π
0.003662109375 × 3.1415926535Λ = 0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.517578125 × 2 - 1) × π
-0.03515625 × 3.1415926535Φ = -0.110446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01150486} λ = 0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.110446616724609))-π/2
2×atan(0.895434130120379)-π/2
2×0.730286787028895-π/2
1.46057357405779-1.57079632675φ = -0.11022275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11022275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.315298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4111 KachelY 4240 0.01150486 -0.11022275 0.659180 -6.315298 Oben rechts KachelX + 1 4112 KachelY 4240 0.01227185 -0.11022275 0.703125 -6.315298 Unten links KachelX 4111 KachelY + 1 4241 0.01150486 -0.11098506 0.659180 -6.358976 Unten rechts KachelX + 1 4112 KachelY + 1 4241 0.01227185 -0.11098506 0.703125 -6.358976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11022275--0.11098506) × R
0.000762310000000002 × 6371000dl = 4856.67701000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11022275--0.11098506) × R
0.000762310000000002 × 6371000dr = 4856.67701000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01150486-0.01227185) × cos(-0.11022275) × R
0.00076699 × 0.993931620181548 × 6371000do = 4856.84019273597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01150486-0.01227185) × cos(-0.11098506) × R
0.00076699 × 0.99384747752193 × 6371000du = 4856.42903019434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11022275)-sin(-0.11098506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993931620181548-0.99384747752193)× R²
abs(0.01227185-0.01150486)×8.41426596186468e-05× R²
0.00076699×8.41426596186468e-05× 6371000²
0.00076699×8.41426596186468e-05× 40589641000000 ar = 23587106.8057113m²