↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 601.51 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 602.48 m ↓ |
↑ 3 602.48 m ↓ |
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N 42 |
← 3 603.37 m → 12 977 730 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50189208984375 y=0.36932373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50189208984375 × 213)
floor (0.50189208984375 × 8192)
floor (4111.5)tx = 4111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36932373046875 × 213)
floor (0.36932373046875 × 8192)
floor (3025.5)ty = 3025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4111 / 3025 ti = "13/4111/3025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4111/3025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4111 ÷ 213
4111 ÷ 8192x = 0.5018310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3025 ÷ 213
3025 ÷ 8192y = 0.3692626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5018310546875 × 2 - 1) × π
0.003662109375 × 3.1415926535Λ = 0.01150486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3692626953125 × 2 - 1) × π
0.261474609375 × 3.1415926535Φ = 0.821446711889282 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01150486} λ = 0.01150486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.821446711889282))-π/2
2×atan(2.27378697383824)-π/2
2×1.15646126690623-π/2
2.31292253381246-1.57079632675φ = 0.74212621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01150486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.659180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74212621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.520700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4111 KachelY 3025 0.01150486 0.74212621 0.659180 42.520700 Oben rechts KachelX + 1 4112 KachelY 3025 0.01227185 0.74212621 0.703125 42.520700 Unten links KachelX 4111 KachelY + 1 3026 0.01150486 0.74156076 0.659180 42.488302 Unten rechts KachelX + 1 4112 KachelY + 1 3026 0.01227185 0.74156076 0.703125 42.488302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74212621-0.74156076) × R
0.000565449999999967 × 6371000dl = 3602.48194999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74212621-0.74156076) × R
0.000565449999999967 × 6371000dr = 3602.48194999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01150486-0.01227185) × cos(0.74212621) × R
0.00076699 × 0.737033212886984 × 6371000do = 3601.50784927939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01150486-0.01227185) × cos(0.74156076) × R
0.00076699 × 0.737415258111804 × 6371000du = 3603.37471070695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74212621)-sin(0.74156076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737033212886984-0.737415258111804)× R²
abs(0.01227185-0.01150486)×0.000382045224819882× R²
0.00076699×0.000382045224819882× 6371000²
0.00076699×0.000382045224819882× 40589641000000 ar = 12977730.0328936m²