↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 575.40 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 576.30 m ↓ |
↑ 3 576.30 m ↓ |
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N 42 |
← 3 577.27 m → 12 790 038 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50152587890625 y=0.36761474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50152587890625 × 213)
floor (0.50152587890625 × 8192)
floor (4108.5)tx = 4108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36761474609375 × 213)
floor (0.36761474609375 × 8192)
floor (3011.5)ty = 3011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4108 / 3011 ti = "13/4108/3011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4108/3011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4108 ÷ 213
4108 ÷ 8192x = 0.50146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3011 ÷ 213
3011 ÷ 8192y = 0.3675537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50146484375 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Λ = 0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3675537109375 × 2 - 1) × π
0.264892578125 × 3.1415926535Φ = 0.832184577404175 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00920388} λ = 0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832184577404175))-π/2
2×atan(2.29833414884424)-π/2
2×1.16040398363607-π/2
2.32080796727213-1.57079632675φ = 0.75001164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75001164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.972502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4108 KachelY 3011 0.00920388 0.75001164 0.527343 42.972502 Oben rechts KachelX + 1 4109 KachelY 3011 0.00997088 0.75001164 0.571289 42.972502 Unten links KachelX 4108 KachelY + 1 3012 0.00920388 0.74945030 0.527343 42.940339 Unten rechts KachelX + 1 4109 KachelY + 1 3012 0.00997088 0.74945030 0.571289 42.940339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75001164-0.74945030) × R
0.000561339999999966 × 6371000dl = 3576.29713999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75001164-0.74945030) × R
0.000561339999999966 × 6371000dr = 3576.29713999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00920388-0.00997088) × cos(0.75001164) × R
0.000767 × 0.731680934549086 × 6371000do = 3575.40059248738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00920388-0.00997088) × cos(0.74945030) × R
0.000767 × 0.732063455134092 × 6371000du = 3577.26980112969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75001164)-sin(0.74945030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731680934549086-0.732063455134092)× R²
abs(0.00997088-0.00920388)×0.000382520585006096× R²
0.000767×0.000382520585006096× 6371000²
0.000767×0.000382520585006096× 40589641000000 ar = 12790037.6718739m²