↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 580.96 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 581.90 m ↓ |
↑ 3 581.90 m ↓ |
|||
N 42 |
← 3 582.83 m → 12 830 005 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50115966796875 y=0.36798095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50115966796875 × 213)
floor (0.50115966796875 × 8192)
floor (4105.5)tx = 4105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36798095703125 × 213)
floor (0.36798095703125 × 8192)
floor (3014.5)ty = 3014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4105 / 3014 ti = "13/4105/3014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4105/3014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4105 ÷ 213
4105 ÷ 8192x = 0.5010986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3014 ÷ 213
3014 ÷ 8192y = 0.367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5010986328125 × 2 - 1) × π
0.002197265625 × 3.1415926535Λ = 0.00690291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367919921875 × 2 - 1) × π
0.26416015625 × 3.1415926535Φ = 0.829883606222412 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00690291} λ = 0.00690291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.829883606222412))-π/2
2×atan(2.29305182776657)-π/2
2×1.15956153516549-π/2
2.31912307033098-1.57079632675φ = 0.74832674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00690291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74832674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.875964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4105 KachelY 3014 0.00690291 0.74832674 0.395508 42.875964 Oben rechts KachelX + 1 4106 KachelY 3014 0.00766990 0.74832674 0.439453 42.875964 Unten links KachelX 4105 KachelY + 1 3015 0.00690291 0.74776452 0.395508 42.843751 Unten rechts KachelX + 1 4106 KachelY + 1 3015 0.00766990 0.74776452 0.439453 42.843751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74832674-0.74776452) × R
0.000562219999999947 × 6371000dl = 3581.90361999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74832674-0.74776452) × R
0.000562219999999947 × 6371000dr = 3581.90361999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00690291-0.00766990) × cos(0.74832674) × R
0.00076699 × 0.732828402922542 × 6371000do = 3580.96107360242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00690291-0.00766990) × cos(0.74776452) × R
0.00076699 × 0.733210829160377 × 6371000du = 3582.82979684752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74832674)-sin(0.74776452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732828402922542-0.733210829160377)× R²
abs(0.00766990-0.00690291)×0.000382426237835021× R²
0.00076699×0.000382426237835021× 6371000²
0.00076699×0.000382426237835021× 40589641000000 ar = 12830004.5638467m²