↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 579.09 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 580.06 m ↓ |
↑ 3 580.06 m ↓ |
|||
N 42 |
← 3 580.96 m → 12 816 696 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50115966796875 y=0.36785888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50115966796875 × 213)
floor (0.50115966796875 × 8192)
floor (4105.5)tx = 4105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36785888671875 × 213)
floor (0.36785888671875 × 8192)
floor (3013.5)ty = 3013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4105 / 3013 ti = "13/4105/3013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4105/3013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4105 ÷ 213
4105 ÷ 8192x = 0.5010986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3013 ÷ 213
3013 ÷ 8192y = 0.3677978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5010986328125 × 2 - 1) × π
0.002197265625 × 3.1415926535Λ = 0.00690291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3677978515625 × 2 - 1) × π
0.264404296875 × 3.1415926535Φ = 0.830650596616333 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00690291} λ = 0.00690291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.830650596616333))-π/2
2×atan(2.29481125113539)-π/2
2×1.15984249800299-π/2
2.31968499600599-1.57079632675φ = 0.74888867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00690291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74888867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.908160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4105 KachelY 3013 0.00690291 0.74888867 0.395508 42.908160 Oben rechts KachelX + 1 4106 KachelY 3013 0.00766990 0.74888867 0.439453 42.908160 Unten links KachelX 4105 KachelY + 1 3014 0.00690291 0.74832674 0.395508 42.875964 Unten rechts KachelX + 1 4106 KachelY + 1 3014 0.00766990 0.74832674 0.439453 42.875964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74888867-0.74832674) × R
0.000561930000000044 × 6371000dl = 3580.05603000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74888867-0.74832674) × R
0.000561930000000044 × 6371000dr = 3580.05603000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00690291-0.00766990) × cos(0.74888867) × R
0.00076699 × 0.732445942483346 × 6371000do = 3579.0921832326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00690291-0.00766990) × cos(0.74832674) × R
0.00076699 × 0.732828402922542 × 6371000du = 3580.96107360242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74888867)-sin(0.74832674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732445942483346-0.732828402922542)× R²
abs(0.00766990-0.00690291)×0.000382460439196097× R²
0.00076699×0.000382460439196097× 6371000²
0.00076699×0.000382460439196097× 40589641000000 ar = 12816696.2558818m²