↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 343.16 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 344.07 m ↓ |
↑ 3 344.07 m ↓ |
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N 46 |
← 3 345.03 m → 11 182 906 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50115966796875 y=0.35247802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50115966796875 × 213)
floor (0.50115966796875 × 8192)
floor (4105.5)tx = 4105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35247802734375 × 213)
floor (0.35247802734375 × 8192)
floor (2887.5)ty = 2887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4105 / 2887 ti = "13/4105/2887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4105/2887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4105 ÷ 213
4105 ÷ 8192x = 0.5010986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2887 ÷ 213
2887 ÷ 8192y = 0.3524169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5010986328125 × 2 - 1) × π
0.002197265625 × 3.1415926535Λ = 0.00690291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3524169921875 × 2 - 1) × π
0.295166015625 × 3.1415926535Φ = 0.927291386250366 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00690291} λ = 0.00690291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.927291386250366))-π/2
2×atan(2.52765346014755)-π/2
2×1.19406817397576-π/2
2.38813634795153-1.57079632675φ = 0.81734002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00690291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81734002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.830134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4105 KachelY 2887 0.00690291 0.81734002 0.395508 46.830134 Oben rechts KachelX + 1 4106 KachelY 2887 0.00766990 0.81734002 0.439453 46.830134 Unten links KachelX 4105 KachelY + 1 2888 0.00690291 0.81681513 0.395508 46.800060 Unten rechts KachelX + 1 4106 KachelY + 1 2888 0.00766990 0.81681513 0.439453 46.800060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81734002-0.81681513) × R
0.00052489 × 6371000dl = 3344.07419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81734002-0.81681513) × R
0.00052489 × 6371000dr = 3344.07419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00690291-0.00766990) × cos(0.81734002) × R
0.00076699 × 0.684163624753859 × 6371000do = 3343.16096162181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00690291-0.00766990) × cos(0.81681513) × R
0.00076699 × 0.684546347752357 × 6371000du = 3345.0311349859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81734002)-sin(0.81681513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684163624753859-0.684546347752357)× R²
abs(0.00766990-0.00690291)×0.00038272299849873× R²
0.00076699×0.00038272299849873× 6371000²
0.00076699×0.00038272299849873× 40589641000000 ar = 11182905.5407634m²