↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 577.22 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 578.14 m ↓ |
↑ 3 578.14 m ↓ |
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N 42 |
← 3 579.09 m → 12 803 166 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50103759765625 y=0.36773681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50103759765625 × 213)
floor (0.50103759765625 × 8192)
floor (4104.5)tx = 4104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36773681640625 × 213)
floor (0.36773681640625 × 8192)
floor (3012.5)ty = 3012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4104 / 3012 ti = "13/4104/3012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4104/3012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4104 ÷ 213
4104 ÷ 8192x = 0.5009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3012 ÷ 213
3012 ÷ 8192y = 0.36767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5009765625 × 2 - 1) × π
0.001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36767578125 × 2 - 1) × π
0.2646484375 × 3.1415926535Φ = 0.831417587010254 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00613592} λ = 0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831417587010254))-π/2
2×atan(2.29657202448267)-π/2
2×1.16012331416384-π/2
2.32024662832767-1.57079632675φ = 0.74945030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74945030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.940339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4104 KachelY 3012 0.00613592 0.74945030 0.351562 42.940339 Oben rechts KachelX + 1 4105 KachelY 3012 0.00690291 0.74945030 0.395508 42.940339 Unten links KachelX 4104 KachelY + 1 3013 0.00613592 0.74888867 0.351562 42.908160 Unten rechts KachelX + 1 4105 KachelY + 1 3013 0.00690291 0.74888867 0.395508 42.908160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74945030-0.74888867) × R
0.00056162999999998 × 6371000dl = 3578.14472999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74945030-0.74888867) × R
0.00056162999999998 × 6371000dr = 3578.14472999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00613592-0.00690291) × cos(0.74945030) × R
0.00076699 × 0.732063455134092 × 6371000do = 3577.22316136696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00613592-0.00690291) × cos(0.74888867) × R
0.00076699 × 0.732445942483346 × 6371000du = 3579.0921832326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74945030)-sin(0.74888867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732063455134092-0.732445942483346)× R²
abs(0.00690291-0.00613592)×0.000382487349253724× R²
0.00076699×0.000382487349253724× 6371000²
0.00076699×0.000382487349253724× 40589641000000 ar = 12803166.3547885m²