↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 109.15 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 110.07 m ↓ |
↑ 3 110.07 m ↓ |
|||
N 50 |
← 3 110.99 m → 9 672 520 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50091552734375 y=0.33709716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50091552734375 × 213)
floor (0.50091552734375 × 8192)
floor (4103.5)tx = 4103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33709716796875 × 213)
floor (0.33709716796875 × 8192)
floor (2761.5)ty = 2761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4103 / 2761 ti = "13/4103/2761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4103/2761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4103 ÷ 213
4103 ÷ 8192x = 0.5008544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2761 ÷ 213
2761 ÷ 8192y = 0.3370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5008544921875 × 2 - 1) × π
0.001708984375 × 3.1415926535Λ = 0.00536893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3370361328125 × 2 - 1) × π
0.325927734375 × 3.1415926535Φ = 1.0239321758844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00536893} λ = 0.00536893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0239321758844))-π/2
2×atan(2.78412092124563)-π/2
2×1.22596703228936-π/2
2.45193406457872-1.57079632675φ = 0.88113774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00536893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.307617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88113774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.485474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4103 KachelY 2761 0.00536893 0.88113774 0.307617 50.485474 Oben rechts KachelX + 1 4104 KachelY 2761 0.00613592 0.88113774 0.351562 50.485474 Unten links KachelX 4103 KachelY + 1 2762 0.00536893 0.88064958 0.307617 50.457504 Unten rechts KachelX + 1 4104 KachelY + 1 2762 0.00613592 0.88064958 0.351562 50.457504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88113774-0.88064958) × R
0.00048815999999996 × 6371000dl = 3110.06735999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88113774-0.88064958) × R
0.00048815999999996 × 6371000dr = 3110.06735999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00536893-0.00613592) × cos(0.88113774) × R
0.00076699 × 0.636273831554846 × 6371000do = 3109.14780849534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00536893-0.00613592) × cos(0.88064958) × R
0.00076699 × 0.636650353248546 × 6371000du = 3110.98767922515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88113774)-sin(0.88064958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636273831554846-0.636650353248546)× R²
abs(0.00613592-0.00536893)×0.000376521693699505× R²
0.00076699×0.000376521693699505× 6371000²
0.00076699×0.000376521693699505× 40589641000000 ar = 9672520.36964718m²