↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 582.83 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 583.75 m ↓ |
↑ 3 583.75 m ↓ |
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N 42 |
← 3 584.70 m → 12 843 319 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50079345703125 y=0.36810302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50079345703125 × 213)
floor (0.50079345703125 × 8192)
floor (4102.5)tx = 4102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36810302734375 × 213)
floor (0.36810302734375 × 8192)
floor (3015.5)ty = 3015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4102 / 3015 ti = "13/4102/3015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4102/3015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4102 ÷ 213
4102 ÷ 8192x = 0.500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3015 ÷ 213
3015 ÷ 8192y = 0.3680419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500732421875 × 2 - 1) × π
0.00146484375 × 3.1415926535Λ = 0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3680419921875 × 2 - 1) × π
0.263916015625 × 3.1415926535Φ = 0.829116615828491 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00460194} λ = 0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.829116615828491))-π/2
2×atan(2.29129375334119)-π/2
2×1.15928042566349-π/2
2.31856085132697-1.57079632675φ = 0.74776452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74776452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.843751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4102 KachelY 3015 0.00460194 0.74776452 0.263672 42.843751 Oben rechts KachelX + 1 4103 KachelY 3015 0.00536893 0.74776452 0.307617 42.843751 Unten links KachelX 4102 KachelY + 1 3016 0.00460194 0.74720201 0.263672 42.811522 Unten rechts KachelX + 1 4103 KachelY + 1 3016 0.00536893 0.74720201 0.307617 42.811522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74776452-0.74720201) × R
0.000562510000000072 × 6371000dl = 3583.75121000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74776452-0.74720201) × R
0.000562510000000072 × 6371000dr = 3583.75121000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00460194-0.00536893) × cos(0.74776452) × R
0.00076699 × 0.733210829160377 × 6371000do = 3582.82979684752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00460194-0.00536893) × cos(0.74720201) × R
0.00076699 × 0.733593220717427 × 6371000du = 3584.6983506252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74776452)-sin(0.74720201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733210829160377-0.733593220717427)× R²
abs(0.00536893-0.00460194)×0.000382391557049666× R²
0.00076699×0.000382391557049666× 6371000²
0.00076699×0.000382391557049666× 40589641000000 ar = 12843319.1742626m²