↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 3 001.26 m → | N 52 |
→ |
↑ 3 002.21 m ↓ |
↑ 3 002.21 m ↓ |
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N 52 |
← 3 003.08 m → 9 013 137 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50079345703125 y=0.32989501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50079345703125 × 213)
floor (0.50079345703125 × 8192)
floor (4102.5)tx = 4102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32989501953125 × 213)
floor (0.32989501953125 × 8192)
floor (2702.5)ty = 2702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4102 / 2702 ti = "13/4102/2702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4102/2702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4102 ÷ 213
4102 ÷ 8192x = 0.500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2702 ÷ 213
2702 ÷ 8192y = 0.329833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500732421875 × 2 - 1) × π
0.00146484375 × 3.1415926535Λ = 0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329833984375 × 2 - 1) × π
0.34033203125 × 3.1415926535Φ = 1.06918460912573 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00460194} λ = 0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06918460912573))-π/2
2×atan(2.91300329503725)-π/2
2×1.24011320203117-π/2
2.48022640406234-1.57079632675φ = 0.90943008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90943008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.106505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4102 KachelY 2702 0.00460194 0.90943008 0.263672 52.106505 Oben rechts KachelX + 1 4103 KachelY 2702 0.00536893 0.90943008 0.307617 52.106505 Unten links KachelX 4102 KachelY + 1 2703 0.00460194 0.90895885 0.263672 52.079506 Unten rechts KachelX + 1 4103 KachelY + 1 2703 0.00536893 0.90895885 0.307617 52.079506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90943008-0.90895885) × R
0.000471230000000045 × 6371000dl = 3002.20633000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90943008-0.90895885) × R
0.000471230000000045 × 6371000dr = 3002.20633000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00460194-0.00536893) × cos(0.90943008) × R
0.00076699 × 0.614195603760768 × 6371000do = 3001.26269652449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00460194-0.00536893) × cos(0.90895885) × R
0.00076699 × 0.614567408510767 × 6371000du = 3003.07951794055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90943008)-sin(0.90895885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614195603760768-0.614567408510767)× R²
abs(0.00536893-0.00460194)×0.000371804749999094× R²
0.00076699×0.000371804749999094× 6371000²
0.00076699×0.000371804749999094× 40589641000000 ar = 9013137.26866543m²