↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 586.57 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 587.51 m ↓ |
↑ 3 587.51 m ↓ |
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N 42 |
← 3 588.43 m → 12 870 196 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50067138671875 y=0.36834716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50067138671875 × 213)
floor (0.50067138671875 × 8192)
floor (4101.5)tx = 4101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36834716796875 × 213)
floor (0.36834716796875 × 8192)
floor (3017.5)ty = 3017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4101 / 3017 ti = "13/4101/3017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4101/3017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4101 ÷ 213
4101 ÷ 8192x = 0.5006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3017 ÷ 213
3017 ÷ 8192y = 0.3682861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5006103515625 × 2 - 1) × π
0.001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3682861328125 × 2 - 1) × π
0.263427734375 × 3.1415926535Φ = 0.827582635040649 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00383495} λ = 0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.827582635040649))-π/2
2×atan(2.28778164718464)-π/2
2×1.15871776671552-π/2
2.31743553343104-1.57079632675φ = 0.74663921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74663921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.779276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4101 KachelY 3017 0.00383495 0.74663921 0.219726 42.779276 Oben rechts KachelX + 1 4102 KachelY 3017 0.00460194 0.74663921 0.263672 42.779276 Unten links KachelX 4101 KachelY + 1 3018 0.00383495 0.74607611 0.219726 42.747012 Unten rechts KachelX + 1 4102 KachelY + 1 3018 0.00460194 0.74607611 0.263672 42.747012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74663921-0.74607611) × R
0.000563100000000039 × 6371000dl = 3587.51010000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74663921-0.74607611) × R
0.000563100000000039 × 6371000dr = 3587.51010000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00383495-0.00460194) × cos(0.74663921) × R
0.00076699 × 0.733975577113781 × 6371000do = 3586.56673259036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00383495-0.00460194) × cos(0.74607611) × R
0.00076699 × 0.734357904656667 × 6371000du = 3588.43497356326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74663921)-sin(0.74607611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733975577113781-0.734357904656667)× R²
abs(0.00460194-0.00383495)×0.000382327542886141× R²
0.00076699×0.000382327542886141× 6371000²
0.00076699×0.000382327542886141× 40589641000000 ar = 12870195.8842464m²