↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 077.92 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 078.85 m ↓ |
↑ 3 078.85 m ↓ |
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N 50 |
← 3 079.76 m → 9 479 289 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50067138671875 y=0.33502197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50067138671875 × 213)
floor (0.50067138671875 × 8192)
floor (4101.5)tx = 4101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33502197265625 × 213)
floor (0.33502197265625 × 8192)
floor (2744.5)ty = 2744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4101 / 2744 ti = "13/4101/2744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4101/2744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4101 ÷ 213
4101 ÷ 8192x = 0.5006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2744 ÷ 213
2744 ÷ 8192y = 0.3349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5006103515625 × 2 - 1) × π
0.001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3349609375 × 2 - 1) × π
0.330078125 × 3.1415926535Φ = 1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00383495} λ = 0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03697101258105))-π/2
2×atan(2.82066031721575)-π/2
2×1.23009432736756-π/2
2.46018865473512-1.57079632675φ = 0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4101 KachelY 2744 0.00383495 0.88939233 0.219726 50.958427 Oben rechts KachelX + 1 4102 KachelY 2744 0.00460194 0.88939233 0.263672 50.958427 Unten links KachelX 4101 KachelY + 1 2745 0.00383495 0.88890907 0.219726 50.930738 Unten rechts KachelX + 1 4102 KachelY + 1 2745 0.00460194 0.88890907 0.263672 50.930738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88939233-0.88890907) × R
0.000483259999999985 × 6371000dl = 3078.84945999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88939233-0.88890907) × R
0.000483259999999985 × 6371000dr = 3078.84945999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00383495-0.00460194) × cos(0.88939233) × R
0.00076699 × 0.629884113524226 × 6371000do = 3077.92449421373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00383495-0.00460194) × cos(0.88890907) × R
0.00076699 × 0.630259382746591 × 6371000du = 3079.75824475075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88939233)-sin(0.88890907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.630259382746591)× R²
abs(0.00460194-0.00383495)×0.000375269222364305× R²
0.00076699×0.000375269222364305× 6371000²
0.00076699×0.000375269222364305× 40589641000000 ar = 9479289.27233727m²