↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 590.30 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 591.27 m ↓ |
↑ 3 591.27 m ↓ |
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N 42 |
← 3 592.17 m → 12 897 098 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50054931640625 y=0.36859130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50054931640625 × 213)
floor (0.50054931640625 × 8192)
floor (4100.5)tx = 4100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36859130859375 × 213)
floor (0.36859130859375 × 8192)
floor (3019.5)ty = 3019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4100 / 3019 ti = "13/4100/3019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4100/3019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4100 ÷ 213
4100 ÷ 8192x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3019 ÷ 213
3019 ÷ 8192y = 0.3685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3685302734375 × 2 - 1) × π
0.262939453125 × 3.1415926535Φ = 0.826048654252808 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.826048654252808))-π/2
2×atan(2.28427492440141)-π/2
2×1.15815452126014-π/2
2.31630904252028-1.57079632675φ = 0.74551272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74551272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.714732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4100 KachelY 3019 0.00306796 0.74551272 0.175781 42.714732 Oben rechts KachelX + 1 4101 KachelY 3019 0.00383495 0.74551272 0.219726 42.714732 Unten links KachelX 4100 KachelY + 1 3020 0.00306796 0.74494903 0.175781 42.682435 Unten rechts KachelX + 1 4101 KachelY + 1 3020 0.00383495 0.74494903 0.219726 42.682435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74551272-0.74494903) × R
0.000563690000000006 × 6371000dl = 3591.26899000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74551272-0.74494903) × R
0.000563690000000006 × 6371000dr = 3591.26899000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00383495) × cos(0.74551272) × R
0.00076699 × 0.734740196069302 × 6371000do = 3590.30303798593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00383495) × cos(0.74494903) × R
0.00076699 × 0.735122457649648 × 6371000du = 3592.17095663332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74551272)-sin(0.74494903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734740196069302-0.735122457649648)× R²
abs(0.00383495-0.00306796)×0.000382261580346155× R²
0.00076699×0.000382261580346155× 6371000²
0.00076699×0.000382261580346155× 40589641000000 ar = 12897098.4056809m²