↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 367.48 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 368.41 m ↓ |
↑ 3 368.41 m ↓ |
|||
N 46 |
← 3 369.35 m → 11 346 219 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50054931640625 y=0.35406494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50054931640625 × 213)
floor (0.50054931640625 × 8192)
floor (4100.5)tx = 4100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35406494140625 × 213)
floor (0.35406494140625 × 8192)
floor (2900.5)ty = 2900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4100 / 2900 ti = "13/4100/2900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4100/2900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4100 ÷ 213
4100 ÷ 8192x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2900 ÷ 213
2900 ÷ 8192y = 0.35400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35400390625 × 2 - 1) × π
0.2919921875 × 3.1415926535Φ = 0.917320511129395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.917320511129395))-π/2
2×atan(2.50257577414987)-π/2
2×1.19064491358248-π/2
2.38128982716495-1.57079632675φ = 0.81049350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81049350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.437857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4100 KachelY 2900 0.00306796 0.81049350 0.175781 46.437857 Oben rechts KachelX + 1 4101 KachelY 2900 0.00383495 0.81049350 0.219726 46.437857 Unten links KachelX 4100 KachelY + 1 2901 0.00306796 0.80996479 0.175781 46.407564 Unten rechts KachelX + 1 4101 KachelY + 1 2901 0.00383495 0.80996479 0.219726 46.407564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81049350-0.80996479) × R
0.000528709999999988 × 6371000dl = 3368.41140999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81049350-0.80996479) × R
0.000528709999999988 × 6371000dr = 3368.41140999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00383495) × cos(0.81049350) × R
0.00076699 × 0.689140913284706 × 6371000do = 3367.48244863019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00383495) × cos(0.80996479) × R
0.00076699 × 0.689523934675751 × 6371000du = 3369.35408008746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81049350)-sin(0.80996479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689140913284706-0.689523934675751)× R²
abs(0.00383495-0.00306796)×0.000383021391044958× R²
0.00076699×0.000383021391044958× 6371000²
0.00076699×0.000383021391044958× 40589641000000 ar = 11346218.7796248m²