↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 599.64 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 600.57 m ↓ |
↑ 3 600.57 m ↓ |
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N 42 |
← 3 601.51 m → 12 964 123 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50042724609375 y=0.36920166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50042724609375 × 213)
floor (0.50042724609375 × 8192)
floor (4099.5)tx = 4099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36920166015625 × 213)
floor (0.36920166015625 × 8192)
floor (3024.5)ty = 3024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4099 / 3024 ti = "13/4099/3024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4099/3024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4099 ÷ 213
4099 ÷ 8192x = 0.5003662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3024 ÷ 213
3024 ÷ 8192y = 0.369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5003662109375 × 2 - 1) × π
0.000732421875 × 3.1415926535Λ = 0.00230097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369140625 × 2 - 1) × π
0.26171875 × 3.1415926535Φ = 0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00230097} λ = 0.00230097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822213702283203))-π/2
2×atan(2.2755316155812)-π/2
2×1.15674384234268-π/2
2.31348768468536-1.57079632675φ = 0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00230097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.131836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4099 KachelY 3024 0.00230097 0.74269136 0.131836 42.553080 Oben rechts KachelX + 1 4100 KachelY 3024 0.00306796 0.74269136 0.175781 42.553080 Unten links KachelX 4099 KachelY + 1 3025 0.00230097 0.74212621 0.131836 42.520700 Unten rechts KachelX + 1 4100 KachelY + 1 3025 0.00306796 0.74212621 0.175781 42.520700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74269136-0.74212621) × R
0.000565150000000014 × 6371000dl = 3600.57065000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74269136-0.74212621) × R
0.000565150000000014 × 6371000dr = 3600.57065000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00230097-0.00306796) × cos(0.74269136) × R
0.00076699 × 0.736651134889731 × 6371000do = 3599.64082770955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00230097-0.00306796) × cos(0.74212621) × R
0.00076699 × 0.737033212886984 × 6371000du = 3601.50784927939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74269136)-sin(0.74212621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.737033212886984)× R²
abs(0.00306796-0.00230097)×0.000382077997253094× R²
0.00076699×0.000382077997253094× 6371000²
0.00076699×0.000382077997253094× 40589641000000 ar = 12964122.6313839m²