↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 618.30 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 619.24 m ↓ |
↑ 3 619.24 m ↓ |
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N 42 |
← 3 620.17 m → 13 098 872 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50030517578125 y=0.37042236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50030517578125 × 213)
floor (0.50030517578125 × 8192)
floor (4098.5)tx = 4098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37042236328125 × 213)
floor (0.37042236328125 × 8192)
floor (3034.5)ty = 3034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4098 / 3034 ti = "13/4098/3034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4098/3034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4098 ÷ 213
4098 ÷ 8192x = 0.500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3034 ÷ 213
3034 ÷ 8192y = 0.370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500244140625 × 2 - 1) × π
0.00048828125 × 3.1415926535Λ = 0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.370361328125 × 2 - 1) × π
0.25927734375 × 3.1415926535Φ = 0.814543798343994 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00153398} λ = 0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.814543798343994))-π/2
2×atan(2.25814526772079)-π/2
2×1.15391149643953-π/2
2.30782299287907-1.57079632675φ = 0.73702667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73702667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.228518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4098 KachelY 3034 0.00153398 0.73702667 0.087891 42.228518 Oben rechts KachelX + 1 4099 KachelY 3034 0.00230097 0.73702667 0.131836 42.228518 Unten links KachelX 4098 KachelY + 1 3035 0.00153398 0.73645859 0.087891 42.195969 Unten rechts KachelX + 1 4099 KachelY + 1 3035 0.00230097 0.73645859 0.131836 42.195969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73702667-0.73645859) × R
0.000568079999999971 × 6371000dl = 3619.23767999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73702667-0.73645859) × R
0.000568079999999971 × 6371000dr = 3619.23767999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00153398-0.00230097) × cos(0.73702667) × R
0.00076699 × 0.74047017196791 × 6371000do = 3618.30252676634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00153398-0.00230097) × cos(0.73645859) × R
0.00076699 × 0.740851852913124 × 6371000du = 3620.16760814405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73702667)-sin(0.73645859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74047017196791-0.740851852913124)× R²
abs(0.00230097-0.00153398)×0.00038168094521418× R²
0.00076699×0.00038168094521418× 6371000²
0.00076699×0.00038168094521418× 40589641000000 ar = 13098872.2811773m²