↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 997.63 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 998.51 m ↓ |
↑ 2 998.51 m ↓ |
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N 52 |
← 2 999.45 m → 8 991 151 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49981689453125 y=0.32965087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49981689453125 × 213)
floor (0.49981689453125 × 8192)
floor (4094.5)tx = 4094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32965087890625 × 213)
floor (0.32965087890625 × 8192)
floor (2700.5)ty = 2700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4094 / 2700 ti = "13/4094/2700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4094/2700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4094 ÷ 213
4094 ÷ 8192x = 0.499755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2700 ÷ 213
2700 ÷ 8192y = 0.32958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499755859375 × 2 - 1) × π
-0.00048828125 × 3.1415926535Λ = -0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32958984375 × 2 - 1) × π
0.3408203125 × 3.1415926535Φ = 1.07071858991357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00153398} λ = -0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07071858991357))-π/2
2×atan(2.91747521516964)-π/2
2×1.24058399907285-π/2
2.48116799814569-1.57079632675φ = 0.91037167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91037167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.160454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4094 KachelY 2700 -0.00153398 0.91037167 -0.087891 52.160454 Oben rechts KachelX + 1 4095 KachelY 2700 -0.00076699 0.91037167 -0.043945 52.160454 Unten links KachelX 4094 KachelY + 1 2701 -0.00153398 0.90990102 -0.087891 52.133488 Unten rechts KachelX + 1 4095 KachelY + 1 2701 -0.00076699 0.90990102 -0.043945 52.133488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91037167-0.90990102) × R
0.000470650000000017 × 6371000dl = 2998.51115000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91037167-0.90990102) × R
0.000470650000000017 × 6371000dr = 2998.51115000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00153398--0.00076699) × cos(0.91037167) × R
0.00076699 × 0.613452272249651 × 6371000do = 2997.63041208317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00153398--0.00076699) × cos(0.90990102) × R
0.00076699 × 0.613823891562393 × 6371000du = 2999.44632736132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91037167)-sin(0.90990102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613452272249651-0.613823891562393)× R²
abs(-0.00076699--0.00153398)×0.000371619312741212× R²
0.00076699×0.000371619312741212× 6371000²
0.00076699×0.000371619312741212× 40589641000000 ar = 8991150.90128556m²