↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 999.45 m → | N 52 |
→ |
↑ 3 000.36 m ↓ |
↑ 3 000.36 m ↓ |
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N 52 |
← 3 001.26 m → 9 002 140 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49969482421875 y=0.32977294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49969482421875 × 213)
floor (0.49969482421875 × 8192)
floor (4093.5)tx = 4093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32977294921875 × 213)
floor (0.32977294921875 × 8192)
floor (2701.5)ty = 2701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4093 / 2701 ti = "13/4093/2701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4093/2701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4093 ÷ 213
4093 ÷ 8192x = 0.4996337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2701 ÷ 213
2701 ÷ 8192y = 0.3297119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4996337890625 × 2 - 1) × π
-0.000732421875 × 3.1415926535Λ = -0.00230097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3297119140625 × 2 - 1) × π
0.340576171875 × 3.1415926535Φ = 1.06995159951965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00230097} λ = -0.00230097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06995159951965))-π/2
2×atan(2.91523839762354)-π/2
2×1.24034867181834-π/2
2.48069734363668-1.57079632675φ = 0.90990102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00230097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.131836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90990102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.133488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4093 KachelY 2701 -0.00230097 0.90990102 -0.131836 52.133488 Oben rechts KachelX + 1 4094 KachelY 2701 -0.00153398 0.90990102 -0.087891 52.133488 Unten links KachelX 4093 KachelY + 1 2702 -0.00230097 0.90943008 -0.131836 52.106505 Unten rechts KachelX + 1 4094 KachelY + 1 2702 -0.00153398 0.90943008 -0.087891 52.106505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90990102-0.90943008) × R
0.00047093999999992 × 6371000dl = 3000.35873999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90990102-0.90943008) × R
0.00047093999999992 × 6371000dr = 3000.35873999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00230097--0.00153398) × cos(0.90990102) × R
0.00076699 × 0.613823891562393 × 6371000do = 2999.44632736132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00230097--0.00153398) × cos(0.90943008) × R
0.00076699 × 0.614195603760768 × 6371000du = 3001.26269652449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90990102)-sin(0.90943008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613823891562393-0.614195603760768)× R²
abs(-0.00153398--0.00230097)×0.000371712198375396× R²
0.00076699×0.000371712198375396× 6371000²
0.00076699×0.000371712198375396× 40589641000000 ar = 9002140.04938241m²