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← | N 0 |
← 4 886.35 m → | N 0 |
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↑ 4 886.37 m ↓ |
↑ 4 886.37 m ↓ |
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N 0 |
← 4 886.38 m → 23 876 560 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49945068359375 y=0.49884033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49945068359375 × 213)
floor (0.49945068359375 × 8192)
floor (4091.5)tx = 4091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49884033203125 × 213)
floor (0.49884033203125 × 8192)
floor (4086.5)ty = 4086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4091 / 4086 ti = "13/4091/4086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4091/4086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4091 ÷ 213
4091 ÷ 8192x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4086 ÷ 213
4086 ÷ 8192y = 0.498779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498779296875 × 2 - 1) × π
0.00244140625 × 3.1415926535Φ = 0.00766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00766990393920898))-π/2
2×atan(1.00769939299696)-π/2
2×0.789233077767547-π/2
1.57846615553509-1.57079632675φ = 0.00766983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00766983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.439449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4091 KachelY 4086 -0.00383495 0.00766983 -0.219726 0.439449 Oben rechts KachelX + 1 4092 KachelY 4086 -0.00306796 0.00766983 -0.175781 0.439449 Unten links KachelX 4091 KachelY + 1 4087 -0.00383495 0.00690286 -0.219726 0.395505 Unten rechts KachelX + 1 4092 KachelY + 1 4087 -0.00306796 0.00690286 -0.175781 0.395505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00766983-0.00690286) × R
0.00076697 × 6371000dl = 4886.36587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00766983-0.00690286) × R
0.00076697 × 6371000dr = 4886.36587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00306796) × cos(0.00766983) × R
0.00076699 × 0.999970586998074 × 6371000do = 4886.34956356345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00306796) × cos(0.00690286) × R
0.00076699 × 0.999976175356513 × 6371000du = 4886.37687103947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00766983)-sin(0.00690286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999970586998074-0.999976175356513)× R²
abs(-0.00306796--0.00383495)×5.58835843889049e-06× R²
0.00076699×5.58835843889049e-06× 6371000²
0.00076699×5.58835843889049e-06× 40589641000000 ar = 23876559.6238801m²