↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 3 610.84 m → | N 42 |
→ |
↑ 3 611.78 m ↓ |
↑ 3 611.78 m ↓ |
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N 42 |
← 3 612.71 m → 13 044 943 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49945068359375 y=0.36993408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49945068359375 × 213)
floor (0.49945068359375 × 8192)
floor (4091.5)tx = 4091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36993408203125 × 213)
floor (0.36993408203125 × 8192)
floor (3030.5)ty = 3030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4091 / 3030 ti = "13/4091/3030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4091/3030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4091 ÷ 213
4091 ÷ 8192x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3030 ÷ 213
3030 ÷ 8192y = 0.369873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369873046875 × 2 - 1) × π
0.26025390625 × 3.1415926535Φ = 0.817611759919678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.817611759919678))-π/2
2×atan(2.2650838087808)-π/2
2×1.15504619224428-π/2
2.31009238448857-1.57079632675φ = 0.73929606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73929606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.358544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4091 KachelY 3030 -0.00383495 0.73929606 -0.219726 42.358544 Oben rechts KachelX + 1 4092 KachelY 3030 -0.00306796 0.73929606 -0.175781 42.358544 Unten links KachelX 4091 KachelY + 1 3031 -0.00383495 0.73872915 -0.219726 42.326062 Unten rechts KachelX + 1 4092 KachelY + 1 3031 -0.00306796 0.73872915 -0.175781 42.326062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73929606-0.73872915) × R
0.000566910000000087 × 6371000dl = 3611.78361000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73929606-0.73872915) × R
0.000566910000000087 × 6371000dr = 3611.78361000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00306796) × cos(0.73929606) × R
0.00076699 × 0.738943033955681 × 6371000do = 3610.84017711668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00306796) × cos(0.73872915) × R
0.00076699 × 0.739324880956086 × 6371000du = 3612.70606992196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73929606)-sin(0.73872915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738943033955681-0.739324880956086)× R²
abs(-0.00306796--0.00383495)×0.000381847000405× R²
0.00076699×0.000381847000405× 6371000²
0.00076699×0.000381847000405× 40589641000000 ar = 13044943.3199393m²