↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 564.14 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 565.08 m ↓ |
↑ 3 565.08 m ↓ |
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N 43 |
← 3 566.01 m → 12 709 778 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49945068359375 y=0.36688232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49945068359375 × 213)
floor (0.49945068359375 × 8192)
floor (4091.5)tx = 4091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36688232421875 × 213)
floor (0.36688232421875 × 8192)
floor (3005.5)ty = 3005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4091 / 3005 ti = "13/4091/3005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4091/3005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4091 ÷ 213
4091 ÷ 8192x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3005 ÷ 213
3005 ÷ 8192y = 0.3668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3668212890625 × 2 - 1) × π
0.266357421875 × 3.1415926535Φ = 0.8367865197677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.8367865197677))-π/2
2×atan(2.30893532441965)-π/2
2×1.16208491936285-π/2
2.32416983872569-1.57079632675φ = 0.75337351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75337351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.165123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4091 KachelY 3005 -0.00383495 0.75337351 -0.219726 43.165123 Oben rechts KachelX + 1 4092 KachelY 3005 -0.00306796 0.75337351 -0.175781 43.165123 Unten links KachelX 4091 KachelY + 1 3006 -0.00383495 0.75281393 -0.219726 43.133061 Unten rechts KachelX + 1 4092 KachelY + 1 3006 -0.00306796 0.75281393 -0.175781 43.133061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75337351-0.75281393) × R
0.000559580000000004 × 6371000dl = 3565.08418000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75337351-0.75281393) × R
0.000559580000000004 × 6371000dr = 3565.08418000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00306796) × cos(0.75337351) × R
0.00076699 × 0.72938519454798 × 6371000do = 3564.13585898405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00306796) × cos(0.75281393) × R
0.00076699 × 0.729767890820886 × 6371000du = 3566.00590175371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75337351)-sin(0.75281393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72938519454798-0.729767890820886)× R²
abs(-0.00306796--0.00383495)×0.000382696272905769× R²
0.00076699×0.000382696272905769× 6371000²
0.00076699×0.000382696272905769× 40589641000000 ar = 12709778.1278303m²