↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 275.93 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 276.86 m ↓ |
↑ 3 276.86 m ↓ |
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N 47 |
← 3 277.80 m → 10 737 830 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49945068359375 y=0.34808349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49945068359375 × 213)
floor (0.49945068359375 × 8192)
floor (4091.5)tx = 4091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34808349609375 × 213)
floor (0.34808349609375 × 8192)
floor (2851.5)ty = 2851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4091 / 2851 ti = "13/4091/2851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4091/2851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4091 ÷ 213
4091 ÷ 8192x = 0.4993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2851 ÷ 213
2851 ÷ 8192y = 0.3480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
-0.001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3480224609375 × 2 - 1) × π
0.303955078125 × 3.1415926535Φ = 0.954903040431519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00383495} λ = -0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954903040431519))-π/2
2×atan(2.59841862915604)-π/2
2×1.20341860004615-π/2
2.40683720009229-1.57079632675φ = 0.83604087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83604087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.901613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4091 KachelY 2851 -0.00383495 0.83604087 -0.219726 47.901613 Oben rechts KachelX + 1 4092 KachelY 2851 -0.00306796 0.83604087 -0.175781 47.901613 Unten links KachelX 4091 KachelY + 1 2852 -0.00383495 0.83552653 -0.219726 47.872144 Unten rechts KachelX + 1 4092 KachelY + 1 2852 -0.00306796 0.83552653 -0.175781 47.872144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83604087-0.83552653) × R
0.000514340000000058 × 6371000dl = 3276.86014000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83604087-0.83552653) × R
0.000514340000000058 × 6371000dr = 3276.86014000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00383495--0.00306796) × cos(0.83604087) × R
0.00076699 × 0.670405725918612 × 6371000do = 3275.93308127888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00383495--0.00306796) × cos(0.83552653) × R
0.00076699 × 0.670787274788976 × 6371000du = 3277.79751727372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83604087)-sin(0.83552653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670405725918612-0.670787274788976)× R²
abs(-0.00306796--0.00383495)×0.000381548870363568× R²
0.00076699×0.000381548870363568× 6371000²
0.00076699×0.000381548870363568× 40589641000000 ar = 10737829.5200691m²