↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 4 886.32 m → | N 0 |
→ |
↑ 4 886.30 m ↓ |
↑ 4 886.30 m ↓ |
|||
N 0 |
← 4 886.35 m → 23 876 108 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49932861328125 y=0.49871826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49932861328125 × 213)
floor (0.49932861328125 × 8192)
floor (4090.5)tx = 4090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49871826171875 × 213)
floor (0.49871826171875 × 8192)
floor (4085.5)ty = 4085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4090 / 4085 ti = "13/4090/4085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4090/4085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4090 ÷ 213
4090 ÷ 8192x = 0.499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4085 ÷ 213
4085 ÷ 8192y = 0.4986572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499267578125 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Λ = -0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4986572265625 × 2 - 1) × π
0.002685546875 × 3.1415926535Φ = 0.00843689433312988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00460194} λ = -0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00843689433312988))-π/2
2×atan(1.00847258522895)-π/2
2×0.789616560519225-π/2
1.57923312103845-1.57079632675φ = 0.00843679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00843679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.483392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4090 KachelY 4085 -0.00460194 0.00843679 -0.263672 0.483392 Oben rechts KachelX + 1 4091 KachelY 4085 -0.00383495 0.00843679 -0.219726 0.483392 Unten links KachelX 4090 KachelY + 1 4086 -0.00460194 0.00766983 -0.263672 0.439449 Unten rechts KachelX + 1 4091 KachelY + 1 4086 -0.00383495 0.00766983 -0.219726 0.439449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00843679-0.00766983) × R
0.00076696 × 6371000dl = 4886.30216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00843679-0.00766983) × R
0.00076696 × 6371000dr = 4886.30216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00460194--0.00383495) × cos(0.00843679) × R
0.00076699 × 0.999964410498352 × 6371000do = 4886.319382139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00460194--0.00383495) × cos(0.00766983) × R
0.00076699 × 0.999970586998074 × 6371000du = 4886.34956356345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00843679)-sin(0.00766983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999964410498352-0.999970586998074)× R²
abs(-0.00383495--0.00460194)×6.17649972212142e-06× R²
0.00076699×6.17649972212142e-06× 6371000²
0.00076699×6.17649972212142e-06× 40589641000000 ar = 23876107.8595576m²