↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 346.90 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 347.83 m ↓ |
↑ 3 347.83 m ↓ |
|||
N 46 |
← 3 348.77 m → 11 207 999 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49932861328125 y=0.35272216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49932861328125 × 213)
floor (0.49932861328125 × 8192)
floor (4090.5)tx = 4090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35272216796875 × 213)
floor (0.35272216796875 × 8192)
floor (2889.5)ty = 2889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4090 / 2889 ti = "13/4090/2889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4090/2889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4090 ÷ 213
4090 ÷ 8192x = 0.499267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2889 ÷ 213
2889 ÷ 8192y = 0.3526611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.499267578125 × 2 - 1) × π
-0.00146484375 × 3.1415926535Λ = -0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3526611328125 × 2 - 1) × π
0.294677734375 × 3.1415926535Φ = 0.925757405462524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00460194} λ = -0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.925757405462524))-π/2
2×atan(2.52377906068827)-π/2
2×1.19354313349819-π/2
2.38708626699638-1.57079632675φ = 0.81628994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81628994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.769968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4090 KachelY 2889 -0.00460194 0.81628994 -0.263672 46.769968 Oben rechts KachelX + 1 4091 KachelY 2889 -0.00383495 0.81628994 -0.219726 46.769968 Unten links KachelX 4090 KachelY + 1 2890 -0.00460194 0.81576446 -0.263672 46.739861 Unten rechts KachelX + 1 4091 KachelY + 1 2890 -0.00383495 0.81576446 -0.219726 46.739861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81628994-0.81576446) × R
0.000525479999999967 × 6371000dl = 3347.83307999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81628994-0.81576446) × R
0.000525479999999967 × 6371000dr = 3347.83307999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00460194--0.00383495) × cos(0.81628994) × R
0.00076699 × 0.684929100734778 × 6371000do = 3346.90145486622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00460194--0.00383495) × cos(0.81576446) × R
0.00076699 × 0.685311875989394 × 6371000du = 3348.77188357948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81628994)-sin(0.81576446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684929100734778-0.685311875989394)× R²
abs(-0.00383495--0.00460194)×0.000382775254616163× R²
0.00076699×0.000382775254616163× 6371000²
0.00076699×0.000382775254616163× 40589641000000 ar = 11207998.6055657m²