↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 350.64 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 351.53 m ↓ |
↑ 3 351.53 m ↓ |
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N 46 |
← 3 352.51 m → 11 232 908 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49920654296875 y=0.35296630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49920654296875 × 213)
floor (0.49920654296875 × 8192)
floor (4089.5)tx = 4089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35296630859375 × 213)
floor (0.35296630859375 × 8192)
floor (2891.5)ty = 2891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4089 / 2891 ti = "13/4089/2891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4089/2891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4089 ÷ 213
4089 ÷ 8192x = 0.4991455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2891 ÷ 213
2891 ÷ 8192y = 0.3529052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4991455078125 × 2 - 1) × π
-0.001708984375 × 3.1415926535Λ = -0.00536893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3529052734375 × 2 - 1) × π
0.294189453125 × 3.1415926535Φ = 0.924223424674683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00536893} λ = -0.00536893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.924223424674683))-π/2
2×atan(2.51991059992723)-π/2
2×1.19301750586899-π/2
2.38603501173797-1.57079632675φ = 0.81523868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00536893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.307617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81523868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.709736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4089 KachelY 2891 -0.00536893 0.81523868 -0.307617 46.709736 Oben rechts KachelX + 1 4090 KachelY 2891 -0.00460194 0.81523868 -0.263672 46.709736 Unten links KachelX 4089 KachelY + 1 2892 -0.00536893 0.81471262 -0.307617 46.679595 Unten rechts KachelX + 1 4090 KachelY + 1 2892 -0.00460194 0.81471262 -0.263672 46.679595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81523868-0.81471262) × R
0.000526059999999995 × 6371000dl = 3351.52825999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81523868-0.81471262) × R
0.000526059999999995 × 6371000dr = 3351.52825999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00536893--0.00460194) × cos(0.81523868) × R
0.00076699 × 0.685694680376189 × 6371000do = 3350.64245464694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00536893--0.00460194) × cos(0.81471262) × R
0.00076699 × 0.686077498914387 × 6371000du = 3352.51309486514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81523868)-sin(0.81471262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685694680376189-0.686077498914387)× R²
abs(-0.00460194--0.00536893)×0.000382818538198548× R²
0.00076699×0.000382818538198548× 6371000²
0.00076699×0.000382818538198548× 40589641000000 ar = 11232907.8867298m²