↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 573.48 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 574.45 m ↓ |
↑ 3 574.45 m ↓ |
|||
N 42 |
← 3 575.35 m → 12 776 582 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49908447265625 y=0.36749267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49908447265625 × 213)
floor (0.49908447265625 × 8192)
floor (4088.5)tx = 4088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36749267578125 × 213)
floor (0.36749267578125 × 8192)
floor (3010.5)ty = 3010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4088 / 3010 ti = "13/4088/3010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4088/3010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4088 ÷ 213
4088 ÷ 8192x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3010 ÷ 213
3010 ÷ 8192y = 0.367431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367431640625 × 2 - 1) × π
0.26513671875 × 3.1415926535Φ = 0.832951567798096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832951567798096))-π/2
2×atan(2.30009762525671)-π/2
2×1.16068450640791-π/2
2.32136901281582-1.57079632675φ = 0.75057269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75057269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.004647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4088 KachelY 3010 -0.00613592 0.75057269 -0.351562 43.004647 Oben rechts KachelX + 1 4089 KachelY 3010 -0.00536893 0.75057269 -0.307617 43.004647 Unten links KachelX 4088 KachelY + 1 3011 -0.00613592 0.75001164 -0.351562 42.972502 Unten rechts KachelX + 1 4089 KachelY + 1 3011 -0.00536893 0.75001164 -0.307617 42.972502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75057269-0.75001164) × R
0.000561050000000063 × 6371000dl = 3574.4495500004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75057269-0.75001164) × R
0.000561050000000063 × 6371000dr = 3574.4495500004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00536893) × cos(0.75057269) × R
0.00076699 × 0.731298381206282 × 6371000do = 3573.48463275236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00536893) × cos(0.75001164) × R
0.00076699 × 0.731680934549086 × 6371000du = 3575.35397709504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75057269)-sin(0.75001164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731298381206282-0.731680934549086)× R²
abs(-0.00536893--0.00613592)×0.000382553342804126× R²
0.00076699×0.000382553342804126× 6371000²
0.00076699×0.000382553342804126× 40589641000000 ar = 12776581.8111462m²