↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 558.52 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 559.48 m ↓ |
↑ 3 559.48 m ↓ |
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N 43 |
← 3 560.40 m → 12 669 819 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49908447265625 y=0.36651611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49908447265625 × 213)
floor (0.49908447265625 × 8192)
floor (4088.5)tx = 4088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36651611328125 × 213)
floor (0.36651611328125 × 8192)
floor (3002.5)ty = 3002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4088 / 3002 ti = "13/4088/3002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4088/3002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4088 ÷ 213
4088 ÷ 8192x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3002 ÷ 213
3002 ÷ 8192y = 0.366455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366455078125 × 2 - 1) × π
0.26708984375 × 3.1415926535Φ = 0.839087490949463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.839087490949463))-π/2
2×atan(2.31425423504499)-π/2
2×1.16292340601956-π/2
2.32584681203912-1.57079632675φ = 0.75505049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75505049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.261206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4088 KachelY 3002 -0.00613592 0.75505049 -0.351562 43.261206 Oben rechts KachelX + 1 4089 KachelY 3002 -0.00536893 0.75505049 -0.307617 43.261206 Unten links KachelX 4088 KachelY + 1 3003 -0.00613592 0.75449179 -0.351562 43.229195 Unten rechts KachelX + 1 4089 KachelY + 1 3003 -0.00536893 0.75449179 -0.307617 43.229195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75505049-0.75449179) × R
0.000558700000000023 × 6371000dl = 3559.47770000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75505049-0.75449179) × R
0.000558700000000023 × 6371000dr = 3559.47770000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00536893) × cos(0.75505049) × R
0.00076699 × 0.728236942029552 × 6371000do = 3558.52493075752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00536893) × cos(0.75449179) × R
0.00076699 × 0.728619719673954 × 6371000du = 3560.39537114846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75505049)-sin(0.75449179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728236942029552-0.728619719673954)× R²
abs(-0.00536893--0.00613592)×0.000382777644402199× R²
0.00076699×0.000382777644402199× 6371000²
0.00076699×0.000382777644402199× 40589641000000 ar = 12669819.3609256m²