↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 3 376.84 m → | N 46 |
→ |
↑ 3 377.78 m ↓ |
↑ 3 377.78 m ↓ |
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N 46 |
← 3 378.71 m → 11 409 379 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49908447265625 y=0.35467529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49908447265625 × 213)
floor (0.49908447265625 × 8192)
floor (4088.5)tx = 4088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35467529296875 × 213)
floor (0.35467529296875 × 8192)
floor (2905.5)ty = 2905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4088 / 2905 ti = "13/4088/2905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4088/2905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4088 ÷ 213
4088 ÷ 8192x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2905 ÷ 213
2905 ÷ 8192y = 0.3546142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3546142578125 × 2 - 1) × π
0.290771484375 × 3.1415926535Φ = 0.91348555915979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.91348555915979))-π/2
2×atan(2.49299689526553)-π/2
2×1.18932166623124-π/2
2.37864333246247-1.57079632675φ = 0.80784701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80784701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.286224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4088 KachelY 2905 -0.00613592 0.80784701 -0.351562 46.286224 Oben rechts KachelX + 1 4089 KachelY 2905 -0.00536893 0.80784701 -0.307617 46.286224 Unten links KachelX 4088 KachelY + 1 2906 -0.00613592 0.80731683 -0.351562 46.255847 Unten rechts KachelX + 1 4089 KachelY + 1 2906 -0.00536893 0.80731683 -0.307617 46.255847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80784701-0.80731683) × R
0.000530180000000047 × 6371000dl = 3377.7767800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80784701-0.80731683) × R
0.000530180000000047 × 6371000dr = 3377.7767800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00536893) × cos(0.80784701) × R
0.00076699 × 0.691056216752417 × 6371000do = 3376.84156617347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00536893) × cos(0.80731683) × R
0.00076699 × 0.691439334251083 × 6371000du = 3378.71366725998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80784701)-sin(0.80731683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691056216752417-0.691439334251083)× R²
abs(-0.00536893--0.00613592)×0.000383117498665819× R²
0.00076699×0.000383117498665819× 6371000²
0.00076699×0.000383117498665819× 40589641000000 ar = 11409379.0690057m²