↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 147.86 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 148.80 m ↓ |
↑ 3 148.80 m ↓ |
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N 49 |
← 3 149.70 m → 9 914 886 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49908447265625 y=0.33966064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49908447265625 × 213)
floor (0.49908447265625 × 8192)
floor (4088.5)tx = 4088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33966064453125 × 213)
floor (0.33966064453125 × 8192)
floor (2782.5)ty = 2782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4088 / 2782 ti = "13/4088/2782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4088/2782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4088 ÷ 213
4088 ÷ 8192x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2782 ÷ 213
2782 ÷ 8192y = 0.339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339599609375 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Φ = 1.00782537761206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00782537761206))-π/2
2×atan(2.73963685682764)-π/2
2×1.22081098803036-π/2
2.44162197606071-1.57079632675φ = 0.87082565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87082565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.894634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4088 KachelY 2782 -0.00613592 0.87082565 -0.351562 49.894634 Oben rechts KachelX + 1 4089 KachelY 2782 -0.00536893 0.87082565 -0.307617 49.894634 Unten links KachelX 4088 KachelY + 1 2783 -0.00613592 0.87033141 -0.351562 49.866317 Unten rechts KachelX + 1 4089 KachelY + 1 2783 -0.00536893 0.87033141 -0.307617 49.866317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87082565-0.87033141) × R
0.000494239999999979 × 6371000dl = 3148.80303999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87082565-0.87033141) × R
0.000494239999999979 × 6371000dr = 3148.80303999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00536893) × cos(0.87082565) × R
0.00076699 × 0.644195259336399 × 6371000do = 3147.85581219712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00536893) × cos(0.87033141) × R
0.00076699 × 0.644573205580134 × 6371000du = 3149.70264398112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87082565)-sin(0.87033141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644195259336399-0.644573205580134)× R²
abs(-0.00536893--0.00613592)×0.000377946243734995× R²
0.00076699×0.000377946243734995× 6371000²
0.00076699×0.000377946243734995× 40589641000000 ar = 9914885.80752446m²