↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 539.81 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 540.75 m ↓ |
↑ 3 540.75 m ↓ |
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N 43 |
← 3 541.69 m → 12 536 900 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49896240234375 y=0.36529541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49896240234375 × 213)
floor (0.49896240234375 × 8192)
floor (4087.5)tx = 4087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36529541015625 × 213)
floor (0.36529541015625 × 8192)
floor (2992.5)ty = 2992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4087 / 2992 ti = "13/4087/2992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4087/2992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4087 ÷ 213
4087 ÷ 8192x = 0.4989013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2992 ÷ 213
2992 ÷ 8192y = 0.365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4989013671875 × 2 - 1) × π
-0.002197265625 × 3.1415926535Λ = -0.00690291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365234375 × 2 - 1) × π
0.26953125 × 3.1415926535Φ = 0.846757394888672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00690291} λ = -0.00690291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846757394888672))-π/2
2×atan(2.33207258789549)-π/2
2×1.16570881825687-π/2
2.33141763651375-1.57079632675φ = 0.76062131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00690291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76062131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.580391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4087 KachelY 2992 -0.00690291 0.76062131 -0.395508 43.580391 Oben rechts KachelX + 1 4088 KachelY 2992 -0.00613592 0.76062131 -0.351562 43.580391 Unten links KachelX 4087 KachelY + 1 2993 -0.00690291 0.76006555 -0.395508 43.548548 Unten rechts KachelX + 1 4088 KachelY + 1 2993 -0.00613592 0.76006555 -0.351562 43.548548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76062131-0.76006555) × R
0.000555760000000016 × 6371000dl = 3540.7469600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76062131-0.76006555) × R
0.000555760000000016 × 6371000dr = 3540.7469600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00690291--0.00613592) × cos(0.76062131) × R
0.00076699 × 0.724407837082572 × 6371000do = 3539.8140351274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00690291--0.00613592) × cos(0.76006555) × R
0.00076699 × 0.724790850382972 × 6371000du = 3541.68562704979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76062131)-sin(0.76006555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724407837082572-0.724790850382972)× R²
abs(-0.00613592--0.00690291)×0.000383013300400248× R²
0.00076699×0.000383013300400248× 6371000²
0.00076699×0.000383013300400248× 40589641000000 ar = 12536899.5232366m²