↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 3 088.93 m → | N 50 |
→ |
↑ 3 089.87 m ↓ |
↑ 3 089.87 m ↓ |
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N 50 |
← 3 090.77 m → 9 547 241 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49871826171875 y=0.33575439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49871826171875 × 213)
floor (0.49871826171875 × 8192)
floor (4085.5)tx = 4085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33575439453125 × 213)
floor (0.33575439453125 × 8192)
floor (2750.5)ty = 2750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4085 / 2750 ti = "13/4085/2750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4085/2750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4085 ÷ 213
4085 ÷ 8192x = 0.4986572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2750 ÷ 213
2750 ÷ 8192y = 0.335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4986572265625 × 2 - 1) × π
-0.002685546875 × 3.1415926535Λ = -0.00843689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335693359375 × 2 - 1) × π
0.32861328125 × 3.1415926535Φ = 1.03236907021753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00843689} λ = -0.00843689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03236907021753))-π/2
2×atan(2.8077096230386)-π/2
2×1.22864239093903-π/2
2.45728478187806-1.57079632675φ = 0.88648846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00843689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.483398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88648846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.792047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4085 KachelY 2750 -0.00843689 0.88648846 -0.483398 50.792047 Oben rechts KachelX + 1 4086 KachelY 2750 -0.00766990 0.88648846 -0.439453 50.792047 Unten links KachelX 4085 KachelY + 1 2751 -0.00843689 0.88600347 -0.483398 50.764259 Unten rechts KachelX + 1 4086 KachelY + 1 2751 -0.00766990 0.88600347 -0.439453 50.764259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88648846-0.88600347) × R
0.000484990000000018 × 6371000dl = 3089.87129000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88648846-0.88600347) × R
0.000484990000000018 × 6371000dr = 3089.87129000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00843689--0.00766990) × cos(0.88648846) × R
0.00076699 × 0.632136858881542 × 6371000do = 3088.93251928633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00843689--0.00766990) × cos(0.88600347) × R
0.00076699 × 0.632512582300562 × 6371000du = 3090.76848925227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88648846)-sin(0.88600347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632136858881542-0.632512582300562)× R²
abs(-0.00766990--0.00843689)×0.000375723419019813× R²
0.00076699×0.000375723419019813× 6371000²
0.00076699×0.000375723419019813× 40589641000000 ar = 9547240.55067475m²