↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 287.12 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 288.07 m ↓ |
↑ 3 288.07 m ↓ |
|||
N 47 |
← 3 288.99 m → 10 811 367 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49835205078125 y=0.34881591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49835205078125 × 213)
floor (0.49835205078125 × 8192)
floor (4082.5)tx = 4082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34881591796875 × 213)
floor (0.34881591796875 × 8192)
floor (2857.5)ty = 2857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4082 / 2857 ti = "13/4082/2857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4082/2857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4082 ÷ 213
4082 ÷ 8192x = 0.498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2857 ÷ 213
2857 ÷ 8192y = 0.3487548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498291015625 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Λ = -0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3487548828125 × 2 - 1) × π
0.302490234375 × 3.1415926535Φ = 0.950301098067993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01073787} λ = -0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.950301098067993))-π/2
2×atan(2.5864883287207)-π/2
2×1.20187338158656-π/2
2.40374676317313-1.57079632675φ = 0.83295044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83295044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.724545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4082 KachelY 2857 -0.01073787 0.83295044 -0.615235 47.724545 Oben rechts KachelX + 1 4083 KachelY 2857 -0.00997088 0.83295044 -0.571289 47.724545 Unten links KachelX 4082 KachelY + 1 2858 -0.01073787 0.83243434 -0.615235 47.694974 Unten rechts KachelX + 1 4083 KachelY + 1 2858 -0.00997088 0.83243434 -0.571289 47.694974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83295044-0.83243434) × R
0.000516099999999908 × 6371000dl = 3288.07309999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83295044-0.83243434) × R
0.000516099999999908 × 6371000dr = 3288.07309999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01073787--0.00997088) × cos(0.83295044) × R
0.00076699 × 0.672695603568435 × 6371000do = 3287.12255304966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01073787--0.00997088) × cos(0.83243434) × R
0.00076699 × 0.673077386331862 × 6371000du = 3288.98813196138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83295044)-sin(0.83243434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672695603568435-0.673077386331862)× R²
abs(-0.00997088--0.01073787)×0.000381782763426375× R²
0.00076699×0.000381782763426375× 6371000²
0.00076699×0.000381782763426375× 40589641000000 ar = 10811366.5629761m²