↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 2 988.56 m → | N 52 |
→ |
↑ 2 989.46 m ↓ |
↑ 2 989.46 m ↓ |
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N 52 |
← 2 990.37 m → 8 936 897 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49835205078125 y=0.32904052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49835205078125 × 213)
floor (0.49835205078125 × 8192)
floor (4082.5)tx = 4082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32904052734375 × 213)
floor (0.32904052734375 × 8192)
floor (2695.5)ty = 2695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4082 / 2695 ti = "13/4082/2695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4082/2695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4082 ÷ 213
4082 ÷ 8192x = 0.498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2695 ÷ 213
2695 ÷ 8192y = 0.3289794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498291015625 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Λ = -0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3289794921875 × 2 - 1) × π
0.342041015625 × 3.1415926535Φ = 1.07455354188318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01073787} λ = -0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07455354188318))-π/2
2×atan(2.92868507338778)-π/2
2×1.24175849855547-π/2
2.48351699711095-1.57079632675φ = 0.91272067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91272067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.295042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4082 KachelY 2695 -0.01073787 0.91272067 -0.615235 52.295042 Oben rechts KachelX + 1 4083 KachelY 2695 -0.00997088 0.91272067 -0.571289 52.295042 Unten links KachelX 4082 KachelY + 1 2696 -0.01073787 0.91225144 -0.615235 52.268157 Unten rechts KachelX + 1 4083 KachelY + 1 2696 -0.00997088 0.91225144 -0.571289 52.268157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91272067-0.91225144) × R
0.000469229999999987 × 6371000dl = 2989.46432999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91272067-0.91225144) × R
0.000469229999999987 × 6371000dr = 2989.46432999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01073787--0.00997088) × cos(0.91272067) × R
0.00076699 × 0.611595501513751 × 6371000do = 2988.55731434113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01073787--0.00997088) × cos(0.91225144) × R
0.00076699 × 0.611966675158383 × 6371000du = 2990.37105186505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91272067)-sin(0.91225144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611595501513751-0.611966675158383)× R²
abs(-0.00997088--0.01073787)×0.000371173644631351× R²
0.00076699×0.000371173644631351× 6371000²
0.00076699×0.000371173644631351× 40589641000000 ar = 8936896.70517302m²